у Лены 8 монет по 10 рублей. по 5 рублей сколько у неё десятирублёвых и пятирублёвых монет ,если всего у неё 65 рублей
Для того чтобы решить задачу, рассмотрим информацию, которая нам дана:
- У Лены есть 8 монет.
- Монеты могут быть двух видов: по 10 рублей и по 5 рублей.
- Всего у Лены 65 рублей.
Давайте обозначим количество десятирублёвых монет как \( x \), а количество пятирублёвых монет как \( y \).
Шаг 1: Составим уравнения
Из данной информации мы можем составить два уравнения:
Уравнение по количеству монет: \[ x + y = 8 \]
Уравнение по общей стоимости: \[ 10x + 5y = 65 \]
Шаг 2: Решим систему уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её различными способами, например, методом подстановки или методом сложения. В данном случае воспользуемся методом подстановки.
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 8 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 10x + 5(8 - x) = 65 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки: \[ 10x + 40 - 5x = 65 \]
Теперь соберем подобные члены: \[ 5x + 40 = 65 \]
Шаг 4: Найдем значение \( x \)
Вычтем 40 с обеих сторон: \[ 5x = 25 \]
Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = 5 \]
Мы нашли, что \( x = 5 \). Это означает, что у Лены 5 десятирублёвых монет.
Шаг 5: Найдем значение \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 8 - 5 = 3 \]
Таким образом, у Лены 3 пятирублёвые монеты.
Ответ
- Десятирублёвых монет: 5
- Пятирублёвых монет: 3
Эту задачу можно проверить, подставив найденные значения обратно в уравнение на сумму: \[ 10 \cdot 5 + 5 \cdot 3 = 50 + 15 = 65 \text{ рублей} \]
Условия задачи выполнены!
