У Лены 8 монет по 10 рублей. по 5 рублей сколько у неё десятирублёвых и пятирублёвых монет ,если всего у неё 65 рублей

Для того чтобы решить задачу, рассмотрим информацию, которая нам дана: 1. У Лены есть 8 монет. 2. Монеты могут быть двух видов: по 10 рублей и по 5 рублей. 3. Всего у Лены 65 рублей. Давайте обозначим количество десятирублёвых монет как \( x \), а количество пятирублёвых монет как \( y \). ### Шаг 1: Составим уравнения Из данной информации мы можем составить два уравнения: 1. Уравнение по количеству монет: \[ x + y = 8 \] 2. Уравнение по общей стоимости: \[ 10x + 5y = 65 \] ### Шаг 2: Решим систему уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её различными способами, например, методом подстановки или методом сложения. В данном случае воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 8 - x \] Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 10x + 5(8 - x) = 65 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 10x + 40 - 5x = 65 \] Теперь соберем подобные члены: \[ 5x + 40 = 65 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( x \) Вычтем 40 с обеих сторон: \[ 5x = 25 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = 5 \] Мы нашли, что \( x = 5 \). Это означает, что у Лены 5 десятирублёвых монет. ### Шаг 5: Найдем значение \( y \) Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 8 - 5 = 3 \] Таким образом, у Лены 3 пятирублёвые монеты. ### Ответ - Десятирублёвых монет: 5 - Пятирублёвых монет: 3 Эту задачу можно проверить, подставив найденные значения обратно в уравнение на сумму: \[ 10 \cdot 5 + 5 \cdot 3 = 50 + 15 = 65 \text{ рублей} \] Условия задачи выполнены!