Как можно разложить на множители сумму кубов  8 a 3 + b 3 8a 3 +b 3 ?

Чтобы разложить на множители сумму кубов \(8a^3 + b^3\), мы воспользуемся формулой разложения суммы кубов: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] В данном случае мы можем обозначить: - \(x = (2a)\) (так как \(8a^3 = (2a)^3\)) - \(y = b\) Теперь подставим \(x\) и \(y\) в формулу: \[ 8a^3 + b^3 = (2a)^3 + b^3 \] Теперь, применим формулу разложения суммы кубов: \[ 8a^3 + b^3 = (2a + b)((2a)^2 - (2a)b + b^2) \] Теперь найдем каждый из множителей: 1. Первый множитель: \(2a + b\) 2. Второй множитель: \((2a)^2 - (2a)b + b^2\) Посчитаем второй множитель: \[ (2a)^2 = 4a^2 \] \[ (2a)b = 2ab \] Теперь подставим это в выражение: \[ 4a^2 - 2ab + b^2 \] Таким образом, полное разложение \(8a^3 + b^3\) будет выглядеть так: \[ 8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2) \] Это — искомое разложение на множители!