Как можно разложить на множители сумму кубов 8 a 3 + b 3 8a 3 +b 3 ?

Чтобы разложить на множители сумму кубов \(8a^3 + b^3\), мы воспользуемся формулой разложения суммы кубов:

\[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \]

В данном случае мы можем обозначить:

• \(x = (2a)\) (так как \(8a^3 = (2a)^3\))
• \(y = b\)

Теперь подставим \(x\) и \(y\) в формулу:

\[ 8a^3 + b^3 = (2a)^3 + b^3 \]

Теперь, применим формулу разложения суммы кубов:

\[ 8a^3 + b^3 = (2a + b)((2a)^2 - (2a)b + b^2) \]

Теперь найдем каждый из множителей:

1. Первый множитель: \(2a + b\)
2. Второй множитель: \((2a)^2 - (2a)b + b^2\)

Посчитаем второй множитель:

\[ (2a)^2 = 4a^2 \]

\[ (2a)b = 2ab \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ 4a^2 - 2ab + b^2 \]

Таким образом, полное разложение \(8a^3 + b^3\) будет выглядеть так:

\[ 8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2) \]

Это — искомое разложение на множители!