64x 3 +8y 3 . разложить на му

Чтобы разложить выражение \(64x^3 + 8y^3\) на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов и формулой суммы кубов. Давайте начнем. ### Этап 1: Определим формулы Сумма кубов и разность кубов имеют следующие формулы: - **Сумма кубов:** \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) - **Разность кубов:** \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) В нашем случае, \(64x^3\) и \(8y^3\) можно представить как: - \(64x^3 = (4x)^3\) - \(8y^3 = (2y)^3\) ### Этап 2: Подставим в формулу суммы кубов Теперь мы можем переписать наше выражение: \[ 64x^3 + 8y^3 = (4x)^3 + (2y)^3 \] Теперь воспользуемся формулой суммы кубов: \[ (4x)^3 + (2y)^3 = (4x + 2y)((4x)^2 - (4x)(2y) + (2y)^2) \] ### Этап 3: Вычислим каждую часть Теперь давайте найдем каждую часть: 1. **Первый множитель:** \(4x + 2y\) 2. **Второй множитель:** - \((4x)^2 = 16x^2\) - \((4x)(2y) = 8xy\) - \((2y)^2 = 4y^2\) Таким образом, второй множитель будет: \[ 16x^2 - 8xy + 4y^2 \] ### Этап 4: Запишем окончательное разложение Теперь объединим все в одно выражение: \[ 64x^3 + 8y^3 = (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2) \] ### Ответ Следовательно, мы разложили выражение \(64x^3 + 8y^3\) на множители: \[ (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснение по другим аспектам этой задачи, не стесняйтесь спрашивать!