64x 3 +8y 3 . разложить на му
Чтобы разложить выражение \(64x^3 + 8y^3\) на множители, мы можем воспользоваться формулой разности кубов и формулой суммы кубов. Давайте начнем.
Этап 1: Определим формулы
Сумма кубов и разность кубов имеют следующие формулы:
- Сумма кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
- Разность кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
В нашем случае, \(64x^3\) и \(8y^3\) можно представить как:
- \(64x^3 = (4x)^3\)
- \(8y^3 = (2y)^3\)
Этап 2: Подставим в формулу суммы кубов
Теперь мы можем переписать наше выражение:
\[ 64x^3 + 8y^3 = (4x)^3 + (2y)^3 \]
Теперь воспользуемся формулой суммы кубов:
\[ (4x)^3 + (2y)^3 = (4x + 2y)((4x)^2 - (4x)(2y) + (2y)^2) \]
Этап 3: Вычислим каждую часть
Теперь давайте найдем каждую часть:
- Первый множитель: \(4x + 2y\)
- Второй множитель:
- \((4x)^2 = 16x^2\)
- \((4x)(2y) = 8xy\)
- \((2y)^2 = 4y^2\)
Таким образом, второй множитель будет:
\[ 16x^2 - 8xy + 4y^2 \]
Этап 4: Запишем окончательное разложение
Теперь объединим все в одно выражение:
\[ 64x^3 + 8y^3 = (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2) \]
Ответ
Следовательно, мы разложили выражение \(64x^3 + 8y^3\) на множители:
\[ (4x + 2y)(16x^2 - 8xy + 4y^2) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснение по другим аспектам этой задачи, не стесняйтесь спрашивать!
