Разложи на множители разность кубов: 0 , 064 − k 9 0,064−k 9 .
Чтобы разложить на множители выражение разности кубов, нам нужно напомнить, что формула разности кубов выглядит так:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
В данном случае у нас есть выражение \(0,064 - k^9\).
Шаг 1: Определение a и b
Сначала нужно представить \(0,064\) и \(k^9\) в виде кубов:
\[ 0,064 = (0,4)^3 \quad \text{и} \quad k^9 = (k^3)^3 \]
Итак, обозначим:
\[ a = 0,4 \quad \text{и} \quad b = k^3 \]
Шаг 2: Применение формулы разности кубов
Теперь мы можем применить формулу разности кубов:
\[ 0,064 - k^9 = (0,4)^3 - (k^3)^3 \]
По формуле:
\[ = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
Подставим наши значения \(a\) и \(b\):
\[ = (0,4 - k^3)((0,4)^2 + (0,4)(k^3) + (k^3)^2) \]
Шаг 3: Вычисление оставшихся частей
Теперь находите каждую часть отдельно:
- \(a - b = 0,4 - k^3\)
- \(a^2 = (0,4)^2 = 0,16\)
- \(ab = (0,4)(k^3) = 0,4k^3\)
- \(b^2 = (k^3)^2 = k^6\)
Собрав все вместе, получаем:
\[ (0,4 - k^3)(0,16 + 0,4k^3 + k^6) \]
Ответ
Таким образом, разложение на множители разности кубов \(0,064 - k^9\) выглядит так:
\[ (0,4 - k^3)(0,16 + 0,4k^3 + k^6) \]
Если у вас остались вопросы по поводу этой задачи, не стесняйтесь спрашивать!
