Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или фамилия, или отчество. Может ли такое быть?

Да, такое возможно по принципу математической задачи о невозможном. Если у нас четыре человека, у каждых двух из них есть хотя бы одно общее - имя, фамилия или отчество. Например, первый и второй могут иметь общее имя, второй и третий - фамилию, третий и четвертый - отчество, а у первого и четвертого совпадает либо имя, либо фамилия. Таким образом, условия задачи выполняются, и в таком случае это возможно.