При каких значениях k квадратное уравнение x^2+5x+2k=0

Чтобы определить, при каких значениях \( k \) квадратное уравнение \( x^2 + 5x + 2k = 0 \) имеет решения, нужно использовать discriminant (дискриминант) уравнения. Дискриминант определяет количество и тип корней квадратного уравнения и вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В данном случае коэффициенты такие: - \( a = 1 \) - \( b = 5 \) - \( c = 2k \) Подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2k) = 25 - 8k \] Теперь, чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть неотрицательным: \[ 25 - 8k \geq 0 \] Решим это неравенство: \[ 25 \geq 8k \] Делим обе стороны на 8: \[ \frac{25}{8} \geq k \] Или записываем неравенство в канонической форме: \[ k \leq \frac{25}{8} \] Таким образом, квадратное уравнение \( x^2 + 5x + 2k = 0 \) будет иметь действительные корни при значениях \( k \), удовлетворяющих неравенству: \[ k \leq \frac{25}{8} \]