При каких значениях k квадратное уравнение x^2+5x+2k=0 не имеет Корней?

Чтобы квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) не имело корней, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был меньше нуля. Дискриминант для данного уравнения \( x^2 + 5x + 2k = 0 \) можно найти по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = 2k \). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2k \] \[ D = 25 - 8k \]

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

\[ 25 - 8k < 0 \]

Теперь решим неравенство:

\[ 25 < 8k \] \[ k > \frac{25}{8} \]

Таким образом, квадратное уравнение \( x^2 + 5x + 2k = 0 \) не имеет корней при \( k > \frac{25}{8} \).