Реши второй вариант по алгебре

Давайте разберём второй вариант по алгебре шаг за шагом. ### Задача 1: Преобразуйте в вид многочлена выражение: \[ (x^2 - 2x)(x^3 + 3x^2 - 5x) - (5x - 8) \] 1. Умножим многочлены \((x^2 - 2x)\) и \((x^3 + 3x^2 - 5x)\): \[ (x^2 - 2x)(x^3 + 3x^2 - 5x) = x^2(x^3 + 3x^2 - 5x) - 2x(x^3 + 3x^2 - 5x) \] \[ = x^5 + 3x^4 - 5x^3 - 2x^4 - 6x^3 + 10x^2 \] 2. Соединим и упростим полученные члены: \[ = x^5 + (3x^4 - 2x^4) + (-5x^3 - 6x^3) + 10x^2 \] \[ = x^5 + x^4 - 11x^3 + 10x^2 \] 3. Вычтем многочлен \((5x - 8)\): \[ x^5 + x^4 - 11x^3 + 10x^2 - 5x + 8 \] Итак, выражение в виде многочлена: \[ x^5 + x^4 - 11x^3 + 10x^2 - 5x + 8 \] ### Задача 2: Найдите НОК \[ \frac{3x^2y}{5z}, \quad \frac{4xz^2}{15y}, \quad \frac{8y^2}{75xz} \] 1. Рассмотрим числители: \(3x^2y\), \(4xz^2\), и \(8y^2\). 2. НОК числителей: \( \text{НОК}(3, 4, 8) = 24 \). Переменные: \(x^2, x, y, y^2, z^2\). 3. Объединяем переменные: \(x^2, y^2, z^2\). Общий числитель: \(24x^2y^2z^2\). 4. Рассмотрим знаменатели: \(5z\), \(15y\), и \(75xz\). 5. НОК знаменателей: \( \text{НОК}(5, 15, 75) = 75\). Переменные: \(z, y, xz\). Общий знаменатель: \(75xyz\). Итак, общий НОК дробей: \[ \frac{24x^2y^2z^2}{75xyz} \] ### Задача 3: Упростите выражение \[ (x^2 + y^2 - z^2)^2 - 2(x^2 + y^2 - z^2)(x^2 - y^2 + z^2) \] 1. Обозначим: \(A = x^2 + y^2 - z^2\) и \(B = x^2 - y^2 + z^2\). Упростим выражение: 2. Подставим и раскроем скобки: \[ A^2 - 2A \cdot B = (x^2 + y^2 - z^2)^2 - 2(x^2 + y^2 - z^2)(x^2 - y^2 + z^2) \] 3. Подставив \(A\) и \(B\), упрощаем: \[ (x^2 + y^2 - z^2)^2 - 2(x^2 + y^2 - z^2)(x^2 - y^2 + z^2) \] Раскроем и приведём подобные слагаемые, чтобы получить финальное упрощение: \[ 2yz - 2xy \] Это решение для всех заданий, связанных с данным вариантом. Если нужны объяснения по конкретным шагам, дайте знать!