Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить содержание олова в сплаве.
Шаг 1: Определим переменные
- Пусть ( x ) — это первоначальное количество олова в сплаве (в кг).
- Тогда количество меди в сплаве будет ( 16 - x ) (так как общий вес сплава 16 кг).
Шаг 2: Составим уравнение
После добавления 2 кг олова у нас будет:
- новое количество олова: ( x + 2 ) кг,
- новый общий вес сплава: ( 16 + 2 = 18 ) кг.
Шаг 3: Найдём новое содержание олова
Содержание олова в сплаве после добавления 2 кг будет вычисляться как доля олова от общего веса сплава:
[
\text{Новое содержание олова} = \frac{x + 2}{18}
]
Шаг 4: Учтем увеличение содержания олова
Согласно условию, новое содержание олова увеличилось на 5%. Если первоначальное содержание олова было:
[
\text{Первоначальное содержание олова} = \frac{x}{16}
]
то новое содержание станет:
[
\text{новое содержание олова} = \frac{x}{16} + 0.05
]
Шаг 5: Сравнение уравнений
Теперь можем приравнять два выражения для нового содержания олова:
[
\frac{x + 2}{18} = \frac{x}{16} + 0.05
]
Шаг 6: Перемножим уравнение на 144
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 144 (это НОК для 16 и 18):
[
144 \cdot \frac{x + 2}{18} = 144 \cdot \left( \frac{x}{16} + 0.05 \right)
]
После сокращения:
[
8(x + 2) = 9x + 7.2
]
Шаг 7: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим:
[
8x + 16 = 9x + 7.2
]
Теперь перенесем все ( x ) в одну сторону, а константы в другую:
[
16 - 7.2 = 9x - 8x
]
Это дает нам:
[
8.8 = x
]
Шаг 8: Подсчитаем результат
Таким образом, первоначальное количество олова в сплаве составило ( x = 8.8 ) кг.
Ответ
В первоначальном сплаве было 8.8 кг олова.
