сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова после этого содержание олова В сплаве повысилось на 5%. сколько олова было В сплаве первоначально
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить содержание олова в сплаве.
Шаг 1: Определим переменные
- Пусть \( x \) — это первоначальное количество олова в сплаве (в кг).
- Тогда количество меди в сплаве будет \( 16 - x \) (так как общий вес сплава 16 кг).
Шаг 2: Составим уравнение
После добавления 2 кг олова у нас будет:
- новое количество олова: \( x + 2 \) кг,
- новый общий вес сплава: \( 16 + 2 = 18 \) кг.
Шаг 3: Найдём новое содержание олова
Содержание олова в сплаве после добавления 2 кг будет вычисляться как доля олова от общего веса сплава: \[ \text{Новое содержание олова} = \frac{x + 2}{18} \]
Шаг 4: Учтем увеличение содержания олова
Согласно условию, новое содержание олова увеличилось на 5%. Если первоначальное содержание олова было: \[ \text{Первоначальное содержание олова} = \frac{x}{16} \] то новое содержание станет: \[ \text{новое содержание олова} = \frac{x}{16} + 0.05 \]
Шаг 5: Сравнение уравнений
Теперь можем приравнять два выражения для нового содержания олова: \[ \frac{x + 2}{18} = \frac{x}{16} + 0.05 \]
Шаг 6: Перемножим уравнение на 144
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны на 144 (это НОК для 16 и 18): \[ 144 \cdot \frac{x + 2}{18} = 144 \cdot \left( \frac{x}{16} + 0.05 \right) \] После сокращения: \[ 8(x + 2) = 9x + 7.2 \]
Шаг 7: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим: \[ 8x + 16 = 9x + 7.2 \]
Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \[ 16 - 7.2 = 9x - 8x \]
Это дает нам: \[ 8.8 = x \]
Шаг 8: Подсчитаем результат
Таким образом, первоначальное количество олова в сплаве составило \( x = 8.8 \) кг.
Ответ
В первоначальном сплаве было 8.8 кг олова.
