Объем шара равен З6п. Найдите площадь его поверхности деленную на п

Чтобы решить задачу, в которой объем шара равен \( 36\pi \), сначала напомним формулы для объема и площади поверхности шара.

1. Формула объема шара:
   \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( V \) — объем шара, \( r \) — радиус шара.

2. Формула площади поверхности шара:
   \[ S = 4 \pi r^2 \] где \( S \) — площадь поверхности шара.

Шаг 1: Найти радиус шара

У нас есть объем шара: \[ V = 36\pi \]

Подставим это значение в формулу объема шара: \[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 36\pi \]

Теперь упростим уравнение. Делим обе стороны на \( \pi \): \[ \frac{4}{3} r^3 = 36 \]

Умножаем обе стороны на \( \frac{3}{4} \): \[ r^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} \] \[ r^3 = 27 \]

Теперь находим радиус \( r \): \[ r = \sqrt[3]{27} = 3 \]

Шаг 2: Найти площадь поверхности шара

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь поверхности: \[ S = 4 \pi r^2 \] Подставляем найденное значение радиуса \( r = 3 \): \[ S = 4 \pi (3^2) = 4 \pi \cdot 9 = 36\pi \]

Шаг 3: Найти площадь поверхности, делённую на \( \pi \)

В задаче требуется найти площадь поверхности, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{36\pi}{\pi} = 36 \]

Ответ

Таким образом, площадь поверхности шара, делённая на \( \pi \), равна \( 36 \).