Чтобы решить задачу, в которой объем шара равен ( 36\pi ), сначала напомним формулы для объема и площади поверхности шара.
Формула объема шара:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
где ( V ) — объем шара, ( r ) — радиус шара.
Формула площади поверхности шара:
[
S = 4 \pi r^2
]
где ( S ) — площадь поверхности шара.
Шаг 1: Найти радиус шара
У нас есть объем шара:
[
V = 36\pi
]
Подставим это значение в формулу объема шара:
[
\frac{4}{3} \pi r^3 = 36\pi
]
Теперь упростим уравнение. Делим обе стороны на ( \pi ):
[
\frac{4}{3} r^3 = 36
]
Умножаем обе стороны на ( \frac{3}{4} ):
[
r^3 = 36 \cdot \frac{3}{4}
]
[
r^3 = 27
]
Теперь находим радиус ( r ):
[
r = \sqrt[3]{27} = 3
]
Шаг 2: Найти площадь поверхности шара
Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь поверхности:
[
S = 4 \pi r^2
]
Подставляем найденное значение радиуса ( r = 3 ):
[
S = 4 \pi (3^2) = 4 \pi \cdot 9 = 36\pi
]
Шаг 3: Найти площадь поверхности, делённую на ( \pi )
В задаче требуется найти площадь поверхности, делённую на ( \pi ):
[
\frac{S}{\pi} = \frac{36\pi}{\pi} = 36
]
Ответ
Таким образом, площадь поверхности шара, делённая на ( \pi ), равна ( 36 ).
