Изображение было отсканировано с разрешением 200 dpi, а затем сохранено со сжатием на 25%. Размер полученного файла составил 15 Мбайт. Затем то же изображение было отсканировано с…

Чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть, как изменение разрешения (dpi) и степень сжатия влияют на размер изображения в мегабайтах.

1. Исходные условия:

   • Первое изображение отсканировано с разрешением 200 dpi и сжато на 25%, в результате чего размер файла составил 15 МБ.
   • Мы можем сначала определить "не сжатый" размер файла этого изображения.
   • Если сжатие составляет 25%, это означает, что файл сохранил 75% от своего первоначального размера. Таким образом, если размер сжатого файла 15 МБ, то:

   \[ x \cdot (1 - 0.25) = 15 \quad \text{(где } x \text{ - не сжатый размер)} \]

   \[ x \cdot 0.75 = 15 \]

   \[ x = \frac{15}{0.75} = 20 \text{ МБ} \]

2. Второе условие:

   • Во втором случае изображение отсканировано с разрешением 300 dpi. Мы хотим выяснить, как это повлияет на размер файла.
   • Разрешение 300 dpi в 1.5 раза больше, чем 200 dpi (300/200 = 1.5). Это значит, что не сжатый размер второго изображения будет в 1.5 раза больше, чем первого "не сжатого" размера.

   \[ x_{2} = 20 \cdot 1.5 = 30 \text{ МБ} \]

3. Сжатие во втором случае:

   • Теперь применяется сжатие на 40%. Это означает, что файл сохранит 60% от своего не сжатого размера. Тогда:

   \[ y = x_{2} \cdot (1 - 0.40) = 30 \cdot 0.60 = 18 \text{ МБ} \]

Таким образом, размер нового файла составляет 18 Мбайт.