один из углов прямоугольного треугольника равен 60 а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 8,1 см. Найдите меньший катет этого прямоугольного треугольника.

Решим задачу пошагово.

1. Анализируем данную информацию:

   • В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Так как в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, другой угол (прямой) равен 90°, а третий угол будет равен 30° (180° - 90° - 60° = 30°).
   • Нам дана сумма гипотенузы и меньшего из катетов: \( c + a = 8,1 \text{ см} \), где \( c \) - гипотенуза, а \( a \) - меньший катет.

2. Определим соотношения между сторонами:

   • В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° существуют известные соотношения:
     • Сторона, противолежащая 30° (это наш меньший катет \( a \)), равна половине гипотенузы \( c \): \[ a = \frac{c}{2} \]
     • Сторона, противолежащая 60° (это больший катет \( b \)), равна \( a \sqrt{3} \): \[ b = a\sqrt{3} \]

3. Подставим найденное соотношение в уравнение:

   • Заменим \( a \) в уравнении \( c + a = 8,1 \): \[ c + \frac{c}{2} = 8,1 \]
   • Для удобства выразим \( c \): \[ \frac{3c}{2} = 8,1 \]
   • Умножим обе стороны на 2 для избавления от деления: \[ 3c = 16,2 \]
   • Разделим на 3: \[ c = \frac{16,2}{3} = 5,4 \text{ см} \]

4. Найдем меньший катет \( a \):

   • Теперь подставим значение гипотенузы обратно в выражение для \( a \): \[ a = \frac{c}{2} = \frac{5,4}{2} = 2,7 \text{ см} \]

5. Ответ:

   • Меньший катет прямоугольного треугольника равен \( 2,7 \text{ см} \).

Таким образом, мы подробно разобрали каждый этап решения задачи, используя основные свойства прямоугольного треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!