Даны векторы a -2 4, b 3 -1, c 11 2, найдите длину вектора а+b+c

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \), начнем с определения каждого вектора и их суммы. Даны следующие векторы:

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 11 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Шаг 1: Найдем сумму векторов \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \)

Сложим их координаты поэлементно:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 + 3 \\ 4 + (-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \]

Теперь добавим вектор \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 11 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 11 \\ 3 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 5 \end{pmatrix} \]

Теперь у нас есть сумма векторов:

\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 12 \\ 5 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Найдем длину вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \)

Длину (или норму) вектора можно найти по формуле:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( \mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \).

В нашем случае, \( x = 12 \) и \( y = 5 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ \|\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c}\| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ

Длина вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \) равна \( 13 \).