{x²+xy-3y=9 {3x+2y=-1

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x^2 + xy - 3y = 9 \) 2. \( 3x + 2y = -1 \) ### Шаг 1: Изолируем переменную Сначала мы можем выразить \( y \) из второго уравнения. Для этого мы разберем уравнение \( 3x + 2y = -1 \): \[ 2y = -1 - 3x \] \[ y = \frac{-1 - 3x}{2} \] Теперь мы можем подставить это выражение для \( y \) в первое уравнение. ### Шаг 2: Подставляем \( y \) в первое уравнение Теперь подставим \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + x \left( \frac{-1 - 3x}{2} \right) - 3 \left( \frac{-1 - 3x}{2} \right) = 9 \] Упростим это уравнение: \[ x^2 - \frac{x(1 + 3x)}{2} + \frac{3(1 + 3x)}{2} = 9 \] Теперь перемножим и упростим: \[ x^2 - \frac{x + 3x^2}{2} + \frac{3 + 9x}{2} = 9 \] Умножим все на 2 для удобства: \[ 2x^2 - (x + 3x^2) + (3 + 9x) = 18 \] \[ 2x^2 - x - 3x^2 + 3 + 9x - 18 = 0 \] \[ -x^2 + 8x - 15 = 0 \] ### Шаг 3: Решаем квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение: \[ -x^2 + 8x - 15 = 0 \] Умножим уравнение на -1: \[ x^2 - 8x + 15 = 0 \] Теперь можно использовать формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): - \( a = 1 \) - \( b = -8 \) - \( c = 15 \) Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2}{2} \] ### Шаг 4: Находим корни Мы находим два значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \] ### Шаг 5: Находим \( y \) Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \): 1. Для \( x_1 = 5 \): \[ y = \frac{-1 - 3 \cdot 5}{2} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \] 2. Для \( x_2 = 3 \): \[ y = \frac{-1 - 3 \cdot 3}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] ### Ответ Таким образом, у нас получились два решения: 1. \( (x, y) = (5, -8) \) 2. \( (x, y) = (3, -5) \) Это и есть все возможные решения данной системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!