{x²+xy-3y=9 {3x+2y=-1

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x^2 + xy - 3y = 9 \)
2. \( 3x + 2y = -1 \)

Шаг 1: Изолируем переменную

Сначала мы можем выразить \( y \) из второго уравнения. Для этого мы разберем уравнение \( 3x + 2y = -1 \):

\[ 2y = -1 - 3x \] \[ y = \frac{-1 - 3x}{2} \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \( y \) в первое уравнение.

Шаг 2: Подставляем \( y \) в первое уравнение

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 + x \left( \frac{-1 - 3x}{2} \right) - 3 \left( \frac{-1 - 3x}{2} \right) = 9 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 - \frac{x(1 + 3x)}{2} + \frac{3(1 + 3x)}{2} = 9 \]

Теперь перемножим и упростим:

\[ x^2 - \frac{x + 3x^2}{2} + \frac{3 + 9x}{2} = 9 \]

Умножим все на 2 для удобства:

\[ 2x^2 - (x + 3x^2) + (3 + 9x) = 18 \] \[ 2x^2 - x - 3x^2 + 3 + 9x - 18 = 0 \] \[ -x^2 + 8x - 15 = 0 \]

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ -x^2 + 8x - 15 = 0 \]

Умножим уравнение на -1:

\[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]

Теперь можно использовать формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

• \( a = 1 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = 15 \)

Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 2}{2} \]

Шаг 4: Находим корни

Мы находим два значения для \( x \):

\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 5: Находим \( y \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

1. Для \( x_1 = 5 \): \[ y = \frac{-1 - 3 \cdot 5}{2} = \frac{-1 - 15}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

2. Для \( x_2 = 3 \): \[ y = \frac{-1 - 3 \cdot 3}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ

Таким образом, у нас получились два решения:

1. \( (x, y) = (5, -8) \)
2. \( (x, y) = (3, -5) \)

Это и есть все возможные решения данной системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!