(-2 2/3+(-3 7/12))+(5 1/2+(-2 3/8
Чтобы решить задачу, начнем с того, что нужно аккуратно сложить и вычесть смешанные числа. Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.
Дано:
\[ (-2 \frac{2}{3} + (-3 \frac{7}{12})) + (5 \frac{1}{2} + (-2 \frac{3}{8})) \]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Преобразуем \( -2 \frac{2}{3} \): \[ -2 \frac{2}{3} = -\left(2 \cdot 3 + 2\right)/3 = -\frac{6 + 2}{3} = -\frac{8}{3} \]
Преобразуем \( -3 \frac{7}{12} \): \[ -3 \frac{7}{12} = -\left(3 \cdot 12 + 7\right)/12 = -\frac{36 + 7}{12} = -\frac{43}{12} \]
Преобразуем \( 5 \frac{1}{2} \): \[ 5 \frac{1}{2} = 5 \cdot 2 + 1 = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]
Преобразуем \( -2 \frac{3}{8} \): \[ -2 \frac{3}{8} = -\left(2 \cdot 8 + 3\right)/8 = -\frac{16 + 3}{8} = -\frac{19}{8} \]
Шаг 2: Подставим преобразованные дроби в выражение
Теперь выразим всю задачу с неправильными дробями: \[ \left(-\frac{8}{3} + -\frac{43}{12}\right) + \left(\frac{11}{2} + -\frac{19}{8}\right) \]
Шаг 3: Сложим дроби внутри каждой скобки
Сначала решим первое выражение: \(-\frac{8}{3} + -\frac{43}{12}\).
Для сложения дробей требуется общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 3 и 12 — это 12.
Преобразуем \(-\frac{8}{3}\) к знаменателю 12: \[ -\frac{8}{3} = -\frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{32}{12} \]
Теперь сложим: \[ -\frac{32}{12} - \frac{43}{12} = -\frac{32 + 43}{12} = -\frac{75}{12} \]
Теперь решим второе выражение: \(\frac{11}{2} - \frac{19}{8}\).
Снова найдем общий знаменатель. НОК для 2 и 8 — это 8.
Преобразуем \(\frac{11}{2}\) к знаменателю 8: \[ \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{44}{8} \]
Теперь сложим: \[ \frac{44}{8} - \frac{19}{8} = \frac{44 - 19}{8} = \frac{25}{8} \]
Шаг 4: Сложим результаты из двух скобок
Теперь у нас есть: \[ -\frac{75}{12} + \frac{25}{8} \]
Найдем общий знаменатель для 12 и 8. НОК здесь — это 24.
Преобразуем обе дроби: \[ -\frac{75}{12} = -\frac{75 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -\frac{150}{24} \] \[ \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{75}{24} \]
Теперь можем сложить: \[ -\frac{150}{24} + \frac{75}{24} = -\frac{150 - 75}{24} = -\frac{75}{24} \]
Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанное число (если нужно)
\(-\frac{75}{24}\) уже является неправильной дробью, но можем преобразовать обратно в смешанное число:
- \(75 \div 24 = 3\) (остается 3)
- Остаток: \(75 - 72 = 3\)
Таким образом: \[ -\frac{75}{24} = -3 \frac{3}{24} = -3 \frac{1}{8} \]
Ответ:
\[ -\frac{75}{24} \quad \text{или} \quad -3 \frac{1}{8} \]
Теперь вы можете спокойно использовать это решение! Если есть дополнительные вопросы, спрашивайте.
