Заполни пропуски. Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория на финальной тренировке: 8; 7; 8; 9; 7. Результат Фёдора на финальной…
Заполни пропуски. Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория на финальной тренировке: 8; 7; 8; 9; 7. Результат Фёдора на финальной тренировке: 8; 9; 8; 6; 5. Дисперсия попаданий Григория равна (округление до сотых): Дисперсия попаданий Фёдора равна (округление до сотых): лучше готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий будет больше меньше Ответить!
Чтобы решить задачу, давайте найдем дисперсии попаданий Григория и Фёдора.
Шаг 1: Найдем среднее значение (математическое ожидание) результатов каждого стрелка.
Для Григория:
Результаты: 8, 7, 8, 9, 7
Сначала находим среднее:
\[ \text{Среднее} = \frac{8 + 7 + 8 + 9 + 7}{5} = \frac{39}{5} = 7.8 \]
Для Фёдора:
Результаты: 8, 9, 8, 6, 5
Сначала находим среднее:
\[ \text{Среднее} = \frac{8 + 9 + 8 + 6 + 5}{5} = \frac{36}{5} = 7.2 \]
Шаг 2: Найдем дисперсию для каждого стрелка.
Дисперсия вычисляется по формуле:
\[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n} \]
где \(D\) — дисперсия, \(x_i\) — каждый результат, \(\overline{x}\) — среднее значение, а \(n\) — количество результатов.
Дисперсия Григория:
- Посчитаем квадраты отклонений от среднего:
\[ (8 - 7.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 \] \[ (7 - 7.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64 \] \[ (8 - 7.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 \] \[ (9 - 7.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \] \[ (7 - 7.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64 \]
- Суммируем квадраты отклонений:
\[ 0.04 + 0.64 + 0.04 + 1.44 + 0.64 = 2.8 \]
- Теперь находим дисперсию:
\[ D_G = \frac{2.8}{5} = 0.56 \]
Дисперсия Фёдора:
- Посчитаем квадраты отклонений от среднего:
\[ (8 - 7.2)^2 = (0.8)^2 = 0.64 \] \[ (9 - 7.2)^2 = (1.8)^2 = 3.24 \] \[ (8 - 7.2)^2 = (0.8)^2 = 0.64 \] \[ (6 - 7.2)^2 = (-1.2)^2 = 1.44 \] \[ (5 - 7.2)^2 = (-2.2)^2 = 4.84 \]
- Суммируем квадраты отклонений:
\[ 0.64 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 4.84 = 10.8 \]
- Теперь находим дисперсию:
\[ D_F = \frac{10.8}{5} = 2.16 \]
Шаг 3: Определяем, кто лучше готов к соревнованиям.
Сравниваем дисперсии:
- Дисперсия Григория \( D_G = 0.56 \)
- Дисперсия Фёдора \( D_F = 2.16 \)
Так как меньшая дисперсия указывает на более стабильные результаты, Григорий более стабилен в своих попаданиях. Таким образом, лучше готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий меньше.
Ответ:
- Дисперсия попаданий Григория равна: 0.56
- Дисперсия попаданий Фёдора равна: 2.16
- Лучше готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий меньше.
