Чтобы решить задачу, давайте найдем дисперсии попаданий Григория и Фёдора.
Шаг 1: Найдем среднее значение (математическое ожидание) результатов каждого стрелка.
Для Григория:
Результаты: 8, 7, 8, 9, 7
Сначала находим среднее:
[
\text{Среднее} = \frac{8 + 7 + 8 + 9 + 7}{5} = \frac{39}{5} = 7.8
]
Для Фёдора:
Результаты: 8, 9, 8, 6, 5
Сначала находим среднее:
[
\text{Среднее} = \frac{8 + 9 + 8 + 6 + 5}{5} = \frac{36}{5} = 7.2
]
Шаг 2: Найдем дисперсию для каждого стрелка.
Дисперсия вычисляется по формуле:
[
D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}
]
где (D) — дисперсия, (x_i) — каждый результат, (\overline{x}) — среднее значение, а (n) — количество результатов.
Дисперсия Григория:
- Посчитаем квадраты отклонений от среднего:
[
(8 - 7.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04
]
[
(7 - 7.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64
]
[
(8 - 7.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04
]
[
(9 - 7.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44
]
[
(7 - 7.8)^2 = (-0.8)^2 = 0.64
]
- Суммируем квадраты отклонений:
[
0.04 + 0.64 + 0.04 + 1.44 + 0.64 = 2.8
]
- Теперь находим дисперсию:
[
D_G = \frac{2.8}{5} = 0.56
]
Дисперсия Фёдора:
- Посчитаем квадраты отклонений от среднего:
[
(8 - 7.2)^2 = (0.8)^2 = 0.64
]
[
(9 - 7.2)^2 = (1.8)^2 = 3.24
]
[
(8 - 7.2)^2 = (0.8)^2 = 0.64
]
[
(6 - 7.2)^2 = (-1.2)^2 = 1.44
]
[
(5 - 7.2)^2 = (-2.2)^2 = 4.84
]
- Суммируем квадраты отклонений:
[
0.64 + 3.24 + 0.64 + 1.44 + 4.84 = 10.8
]
- Теперь находим дисперсию:
[
D_F = \frac{10.8}{5} = 2.16
]
Шаг 3: Определяем, кто лучше готов к соревнованиям.
Сравниваем дисперсии:
- Дисперсия Григория ( D_G = 0.56 )
- Дисперсия Фёдора ( D_F = 2.16 )
Так как меньшая дисперсия указывает на более стабильные результаты, Григорий более стабилен в своих попаданиях. Таким образом, лучше готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий меньше.
Ответ:
- Дисперсия попаданий Григория равна: 0.56
- Дисперсия попаданий Фёдора равна: 2.16
- Лучше готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий меньше.
