В треугольнике M N K MNK ∠M=90° , ∠N=30° , MK=113 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \( MNK \), в котором угол \( M \) равен \( 90^\circ \), а угол \( N \) равен \( 30^\circ \), мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Шаг 1: Определяем угол K

В треугольнике сумма углов всегда равна \( 180^\circ \). Следовательно, угол \( K \) можно найти по формуле:

\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N \] Подставим известные значения:

\[ \angle K = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Итак, у нас есть треугольник \( MNK \) с углами \( 90^\circ \), \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \).

Шаг 2: Используем свойства треугольника

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен \( 30^\circ \), соотношения сторон следующие:

• противолежащая сторона углу \( 30^\circ \) составляет половину гипотенузы,
• противолежащая сторона углу \( 60^\circ \) равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) от гипотенузы.

Шаг 3: Определим стороны треугольника

Пусть \( HK \) — это сторона, противолежащая углу \( 30^\circ \), и она равна \( MK = 113 \). Поскольку в треугольнике \( MNK \) \( MK \) — это сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \), мы используем следующее соотношение:

\[ MK = \frac{1}{2} \cdot гипотенуза \]

Теперь обозначим гипотенузу как \( GK \). Тогда у нас есть уравнение:

\[ MK = \frac{1}{2} \cdot GK \]

Шаг 4: Находим гипотенузу

Если \( MK = 113 \), то мы можем подставить это значение в уравнение:

\[ 113 = \frac{1}{2} \cdot GK \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти \( GK \):

\[ GK = 2 \cdot 113 = 226 \]

Ответ

Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 226 \).