Чтобы найти гипотенузу треугольника ( MNK ), в котором угол ( M ) равен ( 90^\circ ), а угол ( N ) равен ( 30^\circ ), мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.
Шаг 1: Определяем угол K
В треугольнике сумма углов всегда равна ( 180^\circ ). Следовательно, угол ( K ) можно найти по формуле:
[
\angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N
]
Подставим известные значения:
[
\angle K = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
]
Итак, у нас есть треугольник ( MNK ) с углами ( 90^\circ ), ( 30^\circ ) и ( 60^\circ ).
Шаг 2: Используем свойства треугольника
В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен ( 30^\circ ), соотношения сторон следующие:
- противолежащая сторона углу ( 30^\circ ) составляет половину гипотенузы,
- противолежащая сторона углу ( 60^\circ ) равна (\frac{\sqrt{3}}{2}) от гипотенузы.
Шаг 3: Определим стороны треугольника
Пусть ( HK ) — это сторона, противолежащая углу ( 30^\circ ), и она равна ( MK = 113 ). Поскольку в треугольнике ( MNK ) ( MK ) — это сторона, противолежащая углу ( 60^\circ ), мы используем следующее соотношение:
[
MK = \frac{1}{2} \cdot гипотенуза
]
Теперь обозначим гипотенузу как ( GK ). Тогда у нас есть уравнение:
[
MK = \frac{1}{2} \cdot GK
]
Шаг 4: Находим гипотенузу
Если ( MK = 113 ), то мы можем подставить это значение в уравнение:
[
113 = \frac{1}{2} \cdot GK
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( GK ):
[
GK = 2 \cdot 113 = 226
]
Ответ
Гипотенуза треугольника ( MNK ) равна ( 226 ).
