В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое отклонение составляет 1,5 куба. Оцени вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 8 кубов. (Ответ округли до сотых.)

Для решения данной задачи мы будем использовать нормальное распределение, так как мы имеем математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение. **Данные:** - Математическое ожидание (μ) = 5 кубов - Стандартное отклонение (σ) = 1,5 куба - Нам нужно найти вероятность того, что расход воды будет больше 8 кубов, то есть \( P(X > 8) \). **Шаг 1: Нормализация величины** Мы будем использовать стандартное нормальное распределение. Для этого преобразуем нашу случайную величину \( X \) в стандартную нормальную величину \( Z \): \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Подставляем наши значения, чтобы найти \( Z \) при \( X = 8 \): \[ Z = \frac{8 - 5}{1,5} = \frac{3}{1,5} = 2 \] **Шаг 2: Нахождение вероятности** Теперь нам нужно найти вероятность \( P(X > 8) \), что эквивалентно \( P(Z > 2) \). Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы узнать эту вероятность. Сначала найдем \( P(Z < 2) \). Обычно в таблицах вероятностей для стандартного нормального распределения представлены значения \( P(Z < z) \). Для \( Z = 2 \): \[ P(Z < 2) \approx 0.9772 \] Следовательно, \[ P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \] **Шаг 3: Окончательный ответ** Таким образом, вероятность того, что расход воды окажется более 8 кубов, составляет примерно 0.0228, что в округленном виде до сотых будет: \[ \text{Ответ: } 0.02 \] Таким образом, ответ на задачу — 0.02 (или 2% вероятности).