В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 5 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения данной задачи мы будем использовать нормальное распределение, так как мы имеем математическое ожидание (среднее) и стандартное отклонение.

Данные:

• Математическое ожидание (μ) = 5 кубов
• Стандартное отклонение (σ) = 1,5 куба
• Нам нужно найти вероятность того, что расход воды будет больше 8 кубов, то есть \( P(X > 8) \).

Шаг 1: Нормализация величины

Мы будем использовать стандартное нормальное распределение. Для этого преобразуем нашу случайную величину \( X \) в стандартную нормальную величину \( Z \):

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Подставляем наши значения, чтобы найти \( Z \) при \( X = 8 \):

\[ Z = \frac{8 - 5}{1,5} = \frac{3}{1,5} = 2 \]

Шаг 2: Нахождение вероятности

Теперь нам нужно найти вероятность \( P(X > 8) \), что эквивалентно \( P(Z > 2) \). Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы узнать эту вероятность.

Сначала найдем \( P(Z < 2) \). Обычно в таблицах вероятностей для стандартного нормального распределения представлены значения \( P(Z < z) \).

Для \( Z = 2 \):

\[ P(Z < 2) \approx 0.9772 \]

Следовательно,

\[ P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \]

Шаг 3: Окончательный ответ

Таким образом, вероятность того, что расход воды окажется более 8 кубов, составляет примерно 0.0228, что в округленном виде до сотых будет:

\[ \text{Ответ: } 0.02 \]

Таким образом, ответ на задачу — 0.02 (или 2% вероятности).