X+4/x+1 - 10/x²-1=8

Давайте решим уравнение, данное в задаче: \[ \frac{x+4}{x+1} - \frac{10}{x^2-1} = 8 \] ### Шаг 1: Приведем уравнение к общему знаменателю. Обратите внимание, что \(x^2 - 1\) можно разложить на множители: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Таким образом, общий знаменатель для левой части уравнения будет: \[ (x + 1)(x - 1) \] Теперь мы можем записать каждую дробь с учетом общего знаменателя. ### Шаг 2: Преобразуем дроби. Для первой дроби \(\frac{x+4}{x+1}\): \[ \frac{x+4}{x+1} = \frac{(x + 4)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} \] Для второй дроби \(\frac{10}{x^2 - 1} = \frac{10}{(x - 1)(x + 1)}\): \[ \frac{10}{x^2 - 1} = \frac{10}{(x - 1)(x + 1)} \] Теперь подставим эти дроби обратно в уравнение: \[ \frac{(x + 4)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{10}{(x - 1)(x + 1)} = 8 \] ### Шаг 3: Преобразуем уравнение. Теперь у нас есть общий знаменатель. Умножим всё уравнение на \((x + 1)(x - 1)\) для устранения знаменателей: \[ (x + 4)(x - 1) - 10 = 8(x + 1)(x - 1) \] ### Шаг 4: Раскроем скобки. Раскроем скобки на левой сторонe: \[ x^2 + 4x - x - 4 - 10 = 8(x^2 - 1) \] Сарезультируем и упрощаем: \[ x^2 + 3x - 14 = 8x^2 - 8 \] ### Шаг 5: Переносим все на одну сторону. Переносим все на одну сторону уравнения: \[ x^2 + 3x - 14 - 8x^2 + 8 = 0 \] Это упростится в: \[ -7x^2 + 3x - 6 = 0 \] Умножаем все на -1 для упрощения: \[ 7x^2 - 3x + 6 = 0 \] ### Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 7\), \(b = -3\), \(c = 6\). Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 6 = 9 - 168 = -159 \] Значение дискриминанта отрицательное (\(D < 0\)), значит, у уравнения нет действительных корней. ### Вывод У супремного уравнения \(x + 4/(x + 1) - 10/(x^2 - 1) = 8\) нет действительных решений, так как дискриминант оказывается отрицательным. Это означает, что график функции не пересекает ось \(x\) и уравнение не имеет действительных корней.