В прямоугольном треугольнике  M N K MNK с гипотенузой  N K NK провели высоту  M P MP и биссектрису  M L ML. Найди величину угла  P M L PML, если  ∠ M N K = 1 5 ∘ ∠MNK=15 ∘ . Ответ дай в градусах.

Для решения этой задачи начнем с того, что нужно понять основные свойства прямоугольного треугольника и как связан угол биссектрисы и высоты. ### Шаг 1: Определение углов треугольника В нашем треугольнике \( M N K \) с углом \( \angle M N K = 15^\circ \) мы знаем, что треугольник прямоугольный. Так как это прямоугольный треугольник, сумма углов \( M \), \( N \) и \( K \) равна \( 180^\circ \). Поскольку один из углов (утвержденный) является прямым, а именно \( \angle N K M = 90^\circ \), мы можем найти величину угла \( M \): \[ \angle M N K + \angle M K N + \angle N K M = 180^\circ \\ 15^\circ + \angle M K N + 90^\circ = 180^\circ \] Отсюда: \[ \angle M K N = 180^\circ - 15^\circ - 90^\circ = 75^\circ \] Таким образом, в нашем треугольнике имеем: - \( \angle M N K = 15^\circ \) - \( \angle M K N = 75^\circ \) - \( \angle N K M = 90^\circ \) ### Шаг 2: Высота и Биссектрисы Теперь посмотрим на высоту \( M P \) и биссектрису \( M L \). - Высота \( M P \) делит угол \( M K N \) на два равных угла. - Биссектрисса \( M L \) также делит угол \( M N K \). Так как угол \( M K N \) равен \( 75^\circ \), то угол, на который делится \( M K N \) при проведении высоты \( M P \): \[ \angle K M P = \angle M P N = \frac{75^\circ}{2} = 37.5^\circ \] ### Шаг 3: Угол PML Теперь нам нужно найти угол \( P M L \). Угол \( M N K \), равный \( 15^\circ \) будет делиться биссектрисой, то есть: \[ \angle M L N = \frac{15^\circ}{2} = 7.5^\circ \] Теперь, зная углы \( \angle K M P \) и \( \angle M L N \), вычислим угол \( P M L \): \[ \angle P M L = 180^\circ - \angle K M P - \angle M L N \] Подставляем значения: \[ \angle P M L = 180^\circ - 37.5^\circ - 7.5^\circ = 135^\circ \] ### Ответ Таким образом, величина угла \( P M L \) составляет: \[ \boxed{135^\circ} \]