Чтобы решить задачу о вероятности наступления хотя бы одного успеха в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха ( p = 0,3 ), воспользуемся законом о комплементарной вероятности.
Шаг 1: Понимание задачи
В серии испытаний Бернулли мы можем иметь лишь два результата: успех (с вероятностью ( p )) и неудача (с вероятностью ( 1 - p )). В нашем случае:
- Вероятность успеха, ( p = 0,3 )
- Вероятность неудачи, ( 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7 )
Шаг 2: Подсчет вероятности неудач
Если мы хотим найти вероятность того, что произойдет хотя бы один успех, проще вычислить вероятность, что все испытания будут неудачными, а затем вычесть это значение из 1.
Вероятность того, что все 6 испытаний будут неудачными:
[
P(\text{все неудачи}) = (1 - p)^n = (0,7)^6
]
где ( n ) — это количество испытаний, в нашем случае ( n = 6 ).
Шаг 3: Вычисления
Вычислим ( (0,7)^6 ):
[
(0,7)^6 \approx 0,117649
]
Шаг 4: Находим вероятность хотя бы одного успеха
Теперь с помощью комплементарной вероятности рассчитываем вероятность хотя бы одного успеха:
[
P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{все неудачи}) = 1 - (0,7)^6
]
Подставим найденное значение:
[
P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - 0,117649 \approx 0,882351
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в серии из 6 испытаний произойдет хотя бы один успех, составляет approximately ( 0,8823 ) или ( 88,23% ).
