Проводится серия из 6 испытаний Бернулли. Вероятность успеха р равна 0,3. Найдите вероятность события, состоящего в том, что в этой серии наступит хотя бы один успех.

Чтобы решить задачу о вероятности наступления хотя бы одного успеха в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха \( p = 0,3 \), воспользуемся законом о комплементарной вероятности.

Шаг 1: Понимание задачи

В серии испытаний Бернулли мы можем иметь лишь два результата: успех (с вероятностью \( p \)) и неудача (с вероятностью \( 1 - p \)). В нашем случае:

• Вероятность успеха, \( p = 0,3 \)
• Вероятность неудачи, \( 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7 \)

Шаг 2: Подсчет вероятности неудач

Если мы хотим найти вероятность того, что произойдет хотя бы один успех, проще вычислить вероятность, что все испытания будут неудачными, а затем вычесть это значение из 1.

Вероятность того, что все 6 испытаний будут неудачными:

\[ P(\text{все неудачи}) = (1 - p)^n = (0,7)^6 \] где \( n \) — это количество испытаний, в нашем случае \( n = 6 \).

Шаг 3: Вычисления

Вычислим \( (0,7)^6 \): \[ (0,7)^6 \approx 0,117649 \]

Шаг 4: Находим вероятность хотя бы одного успеха

Теперь с помощью комплементарной вероятности рассчитываем вероятность хотя бы одного успеха: \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{все неудачи}) = 1 - (0,7)^6 \] Подставим найденное значение: \[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - 0,117649 \approx 0,882351 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в серии из 6 испытаний произойдет хотя бы один успех, составляет approximately \( 0,8823 \) или \( 88,23\% \).