Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество деталей, которые делает второй рабочий за час, как ( x ).
Тогда первый рабочий, который делает на 9 деталей больше, будет делать ( x + 9 ) деталей в час.
Теперь давайте выясним, сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения заказа на 210 деталей.
Время первого рабочего:
Первый рабочий делает ( x + 9 ) деталей в час, поэтому время, которое он тратит на выполнение заказа, можно найти по формуле:
[
\text{Время первого рабочего} = \frac{210}{x + 9}
]
Время второго рабочего:
Второй рабочий делает ( x ) деталей в час, а значит, время, необходимое ему, будет:
[
\text{Время второго рабочего} = \frac{210}{x}
]
Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа медленнее, чем второй. Это можно записать так:
[
\frac{210}{x + 9} + 3 = \frac{210}{x}
]
Теперь давайте решим это уравнение.
Умножим обе стороны на ( x(x + 9) ) (чтобы избавиться от дробей):
[
210x + 3x(x + 9) = 210(x + 9)
]
Упростим:
Раскроем скобки:
[
210x + 3x^2 + 27x = 210x + 1890
]
Теперь сокращаем ( 210x ) с обеих сторон:
[
3x^2 + 27x = 1890
]
Приведем уравнение к стандартному виду:
[
3x^2 + 27x - 1890 = 0
]
Упростим, разделив все коэффициенты на 3:
[
x^2 + 9x - 630 = 0
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-630) = 81 + 2520 = 2601
]
Теперь найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 1}
]
Найдем ( \sqrt{2601} ):
[
\sqrt{2601} = 51
]
Таким образом, корни будут:
[
x = \frac{-9 + 51}{2} = \frac{42}{2} = 21 \quad \text{и} \quad x = \frac{-9 - 51}{2} = \frac{-60}{2} = -30
]
Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, принимаем положительный корень:
[
x = 21
]
- Ответ: Второй рабочий делает 21 деталь в час.
