Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ на 210 деталей, на 3 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько…
Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ на 210 деталей, на 3 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество деталей, которые делает второй рабочий за час, как \( x \).
Тогда первый рабочий, который делает на 9 деталей больше, будет делать \( x + 9 \) деталей в час.
Теперь давайте выясним, сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения заказа на 210 деталей.
Время первого рабочего:
Первый рабочий делает \( x + 9 \) деталей в час, поэтому время, которое он тратит на выполнение заказа, можно найти по формуле:
\[ \text{Время первого рабочего} = \frac{210}{x + 9} \]Время второго рабочего:
Второй рабочий делает \( x \) деталей в час, а значит, время, необходимое ему, будет:
\[ \text{Время второго рабочего} = \frac{210}{x} \]
Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа медленнее, чем второй. Это можно записать так:
\[
\frac{210}{x + 9} + 3 = \frac{210}{x}
\]
Теперь давайте решим это уравнение.
Умножим обе стороны на \( x(x + 9) \) (чтобы избавиться от дробей):
\[ 210x + 3x(x + 9) = 210(x + 9) \]Упростим:
Раскроем скобки: \[ 210x + 3x^2 + 27x = 210x + 1890 \]
Теперь сокращаем \( 210x \) с обеих сторон: \[ 3x^2 + 27x = 1890 \]
Приведем уравнение к стандартному виду:
\[ 3x^2 + 27x - 1890 = 0 \]Упростим, разделив все коэффициенты на 3: \[ x^2 + 9x - 630 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-630) = 81 + 2520 = 2601 \]
Теперь найдём корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 1} \]
Найдем \( \sqrt{2601} \): \[ \sqrt{2601} = 51 \]
Таким образом, корни будут: \[ x = \frac{-9 + 51}{2} = \frac{42}{2} = 21 \quad \text{и} \quad x = \frac{-9 - 51}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \]
Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, принимаем положительный корень: \[ x = 21 \]
- Ответ: Второй рабочий делает 21 деталь в час.
