Баржа прошла по течению реки 60 60 км и, повернув обратно, прошла ещё 40 40 км, затратив на весь путь 10 10 часов. Найди собственную скорость баржи, если скорость течения реки…

Для решения задачи нам необходимо определить собственную скорость баржи, зная, что она прошла 60 км вниз по течению и 40 км вверх против течения за 10 часов. Также мы знаем скорость течения реки, которая составляет 2 км/ч.

Давайте обозначим собственную скорость баржи как \( v \) (в км/ч).

Шаг 1: Определим скорости

1. Скорость баржи по течению (вниз): \[ v_1 = v + 2 \ \text{(собственная скорость баржи + скорость течения)} \]

2. Скорость баржи против течения (вверх): \[ v_2 = v - 2 \ \text{(собственная скорость баржи - скорость течения)} \]

Шаг 2: Определим время на каждый участок пути

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждый участок пути, через собственную скорость баржи:

1. Время, затраченное на путь по течению: \[ t_1 = \frac{60}{v_1} = \frac{60}{v + 2} \]

2. Время, затраченное на путь против течения: \[ t_2 = \frac{40}{v_2} = \frac{40}{v - 2} \]

Шаг 3: Составим уравнение для общего времени

Общая затраченная время на оба участка пути составляет 10 часов: \[ t_1 + t_2 = 10 \] Подставим значения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{60}{v + 2} + \frac{40}{v - 2} = 10 \]

Шаг 4: Умножим на общий знаменатель

Давайте умножим обе стороны уравнения на \( (v + 2)(v - 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 60(v - 2) + 40(v + 2) = 10(v + 2)(v - 2) \]

Шаг 5: Раскроем скобки

Раскроем скобки: \[ 60v - 120 + 40v + 80 = 10(v^2 - 4) \]

Соберем подобные слагаемые: \[ 100v - 40 = 10v^2 - 40 \]

Шаг 6: Переносим все в одну сторону

Переносим все слагаемые в одну сторону: \[ 10v^2 - 100v = 0 \]

Шаг 7: Вынесем общий множитель

Вынесем общий множитель: \[ 10v(v - 10) = 0 \]

Шаг 8: Находим возможные значения

Решаем уравнение:

1. \( 10v = 0 \) → \( v = 0 \) (это невозможно, так как баржа должна иметь скорость).
2. \( v - 10 = 0 \) → \( v = 10 \).

Итог

Таким образом, собственная скорость баржи \( v = 10 \) км/ч.

Ответ

Собственная скорость баржи составляет 10 км/ч.