Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и проанализируем информацию.
Пусть:
- ( S ) — изначальное расстояние, которое автомобиль мог пройти на определённом запасе топлива.
- ( F ) — первоначальный расход топлива на расстояние ( S ).
Когда говорят, что автомобиль стал проходить на 20% больше расстояния, это значит, что новое расстояние ( S' ) составляет:
[
S' = S + 0.2S = 1.2S
]
Теперь нам нужно знать, как изменение расстояния повлияло на расход топлива.
Поскольку расход топлива ( R ) определяется как:
[
R = \frac{F}{S}
]
где ( F ) — количество топлива, необходимое для прохождения расстояния ( S ).
Изначально расход топлива равен:
[
R_1 = \frac{F}{S}
]
Теперь расход топлива для нового расстояния ( S' ) равен:
[
R_2 = \frac{F}{S'} = \frac{F}{1.2S} = \frac{F}{S} \times \frac{1}{1.2} = R_1 \times \frac{1}{1.2}
]
Это значит, что новый расход топлива ( R_2 ) можно выразить как:
[
R_2 = R_1 \times \frac{1}{1.2}
]
Теперь давайте посчитаем, на сколько процентов упал расход топлива. Процентное изменение можно найти по формуле:
[
\text{Процент изменения} = \frac{R_1 - R_2}{R_1} \times 100%
]
Подставим ( R_2 ):
[
\text{Процент изменения} = \frac{R_1 - R_1 \times \frac{1}{1.2}}{R_1} \times 100%
]
Упростим это выражение:
[
\text{Процент изменения} = \left(1 - \frac{1}{1.2}\right) \times 100%
]
Теперь вычислим:
- ( \frac{1}{1.2} = 0.8333 )
- ( 1 - 0.8333 = 0.1667 )
- ( 0.1667 \times 100 = 16.67% )
Таким образом, на сколько процентов упал расход топлива:
[
\text{Ответ: } 16.7%
]
Итак, расход топлива упал на 16.7%.
