Около равностороннего треугольника описана окружность, а радиус вписанной в данный треугольник окружности равен /10 см. Найди площадь кругов, ограниченных описанной и вписанной в треугольник окружностями (т & 3). Ответ: S(меньшего круга) = 2 S(большего круга) = 2 см

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. 1. **Определение радиусов окружностей**: В равностороннем треугольнике радиус вписанной (число r) и описанной окружностей (число R) находятся по следующим формулам: - Радиус вписанной окружности (r) равен \( r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6} \), где \( a \) — длина стороны треугольника. - Радиус описанной окружности (R) равен \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \). В данной задаче нам дан радиус вписанной окружности \( r = 10 \, \text{см} \). 2. **Находится длина стороны треугольника**: Используя формулу для радиуса вписанной окружности, можно выразить сторону треугольника: \[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{6} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{60}{\sqrt{3}} \approx 34.64 \, \text{см} \] 3. **Находим радиус описанной окружности**: Теперь, зная длину стороны \( a \), мы можем найти радиус описанной окружности: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{60}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{60}{3} = 20 \, \text{см} \] 4. **Находим площади кругов**: - Площадь меньшего круга (вписанная окружность): \[ S_меньшего = \pi r^2 = \pi (10)^2 = 100\pi \, \text{см}^2 \approx 314.16 \, \text{см}^2 \] - Площадь большего круга (описанная окружность): \[ S_большого = \pi R^2 = \pi (20)^2 = 400\pi \, \text{см}^2 \approx 1256.64 \, \text{см}^2 \] 5. **Записываем окончательные результаты**: - \( S_{\text{меньшего}} \approx 314.16 \, \text{см}^2 \) - \( S_{\text{большого}} \approx 1256.64 \, \text{см}^2 \) Таким образом, площадь кругов, ограниченных вписанной и описанной окружностями, составляет примерно: - **Площадь меньшего круга (вписанной окружности)**: \( 100\pi \approx 314.16 \, \text{см}^2 \) - **Площадь большего круга (описанной окружности)**: \( 400\pi \approx 1256.64 \, \text{см}^2 \)