Найдите одночлен A , если известно, что следующее равенство выполняется при любых значениях переменных: −2xy⋅(−7xz−5x 2 y+4yz)=14x 2 yz+10x 3 y 2 +A

Для того чтобы найти одночлен \( A \) в уравнении \[ -2xy \cdot (-7xz - 5x^2y + 4yz) = 14x^2yz + 10x^3y^2 + A, \] начнем с раскрытия скобок слева от уравнения. 1. **Раскрытие скобок:** Раскроем левую часть уравнения, умножив \(-2xy\) на каждый из членов в скобках: \[ -2xy \cdot (-7xz) = 14x^2yz, \] \[ -2xy \cdot (-5x^2y) = 10x^3y^2, \] \[ -2xy \cdot (4yz) = -8xyz^2. \] Теперь подставим все найденные произведения в левую часть уравнения: \[ 14x^2yz + 10x^3y^2 - 8xyz^2. \] Таким образом, имеем: \[ 14x^2yz + 10x^3y^2 - 8xyz^2. \] 2. **Сравнение с правой частью:** У нас есть равенство: \[ 14x^2yz + 10x^3y^2 - 8xyz^2 = 14x^2yz + 10x^3y^2 + A. \] Чтобы найти \( A \), мы можем перенести все известные члены с правой части уравнения в левую. Тогда у нас будет: \[ -8xyz^2 = A. \] 3. **Ответ:** Таким образом, одночлен \( A \) равен: \[ A = -8xyz^2. \] Теперь мы можем сказать, что найденное значение \( A \) является одночленом и соответствует требованиям, задаваемым уравнением.