Найди решение системы уравнений  {9y+13(2x−3y)=6x+16; {7x+5(3x−8y)=14y–16. ​

Давайте решим систему уравнений: 1) \( 9y + 13(2x - 3y) = 6x + 16 \) 2) \( 7x + 5(3x - 8y) = 14y - 16 \) ### Шаг 1: Упростим каждое из уравнений **Уравнение 1:** \[ 9y + 13(2x - 3y) = 6x + 16 \] Раскроем скобки: \[ 9y + 26x - 39y = 6x + 16 \] Соберем похожие слагаемые (объединим \(y\) и \(x\)): \[ 26x - 6x + 9y - 39y = 16 \] \[ 20x - 30y = 16 \] Упростим уравнение, поделив все члены на 2: \[ 10x - 15y = 8 \] Или в более удобной форме: \[ 10x - 15y - 8 = 0 \quad (1) \] **Уравнение 2:** \[ 7x + 5(3x - 8y) = 14y - 16 \] Раскроем скобки: \[ 7x + 15x - 40y = 14y - 16 \] Соберем похожие слагаемые: \[ 7x + 15x + 16 = 14y + 40y \] \[ 22x + 16 = 54y \] Упростим уравнение: \[ 22x - 54y + 16 = 0 \quad (2) \] ### Шаг 2: Перепишем систему уравнений Теперь у нас есть система уравнений: 1) \( 10x - 15y - 8 = 0 \) 2) \( 22x - 54y + 16 = 0 \) ### Шаг 3: Упростим уравнения для решения Мы можем выразить \(y\) через \(x\) из первого уравнения: \[ 10x - 15y = 8 \] \[ -15y = 8 - 10x \] \[ y = \frac{10x - 8}{15} \] Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение: \[ 22x - 54\left(\frac{10x - 8}{15}\right) + 16 = 0 \] Умножим на 15, чтобы избавиться от дробей: \[ 15 \cdot 22x - 54(10x - 8) + 15 \cdot 16 = 0 \] \[ 330x - 540x + 432 + 240 = 0 \] Соберем все члены: \[ -210x + 672 = 0 \] Решаем это уравнение для \(x\): \[ 210x = 672 \] \[ x = \frac{672}{210} = \frac{224}{70} = \frac{32}{10} = 3.2 \] ### Шаг 4: Подставим значение x обратно для нахождения y Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\): \[ y = \frac{10(3.2) - 8}{15} \] \[ y = \frac{32 - 8}{15} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1.6 \] ### Ответ Таким образом, решение нашей системы уравнений: - \( x = 3.2 \) - \( y = 1.6 \) Мы нашли значения переменных \(x\) и \(y\) в данной системе уравнений.