-7/5+18/35*1 22/27+4:6 2/13

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Прежде всего, разобьем его на части и будем работать с каждой частью отдельно.

1. Общая структура задачи:

Выражение, которое нужно решить: \[ - \frac{7}{5} + \frac{18}{35} \cdot 1 \frac{22}{27} + 4 : 6 \frac{2}{13} \]

Здесь сразу видно, что вначале используются операции сложения, умножения и деления. Приведем выражение к более привычному виду:

\(- \frac{7}{5} + \frac{18}{35} \cdot \frac{22}{27} + \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{13}\)

2. Упрощение выражений:

• Первая составляющая:
  \(-\frac{7}{5}\) не требует изменений.

• Вторая составляющая:
  \[ \frac{18}{35} \cdot \frac{22}{27} \]

Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{18 \cdot 22}{35 \cdot 27} \]

Перемножим числители и знаменатели: \[ 18 \cdot 22 = 396, \quad 35 \cdot 27 = 945 \]

Таким образом, вторая часть будет: \[ \frac{396}{945} \]

Теперь сократим дробь. Наибольший общий делитель (НОД) между 396 и 945 равен 9. Делим числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{396 \div 9}{945 \div 9} = \frac{44}{105} \]

• Третья составляющая:
  \[ \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{13} \] Сначала сокращаем \(\frac{4}{6}\): \[ \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \] Теперь перемножаем дроби: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{13} = \frac{4}{39} \]

3. Объединяем все части:

Теперь подставим все полученные значения в изначальное выражение: \[ - \frac{7}{5} + \frac{44}{105} + \frac{4}{39} \]

4. Приведение к общему знаменателю:

Общий знаменатель для дробей 5, 105 и 39 равен 105. Приведем все дроби к этому знаменателю: \[ - \frac{7}{5} = - \frac{7 \cdot 21}{5 \cdot 21} = - \frac{147}{105} \]

Для третьей дроби: \[ \frac{4}{39} = \frac{4 \cdot 105/39}{39 \cdot 105/39} = \frac{12}{105} \]

Теперь все выражение выглядит так: \[ - \frac{147}{105} + \frac{44}{105} + \frac{12}{105} \]

5. Сложение дробей:

Теперь складываем или вычитаем числители, так как знаменатель один: \[ \frac{-147 + 44 + 12}{105} = \frac{-147 + 56}{105} = \frac{-91}{105} \]

Итак, окончательный результат: \[ \boxed{-\frac{91}{105}} \]

Это окончательное упрощенное значение данного выражения. Надеюсь, объяснение было понятным!