найти все углы

Для нахождения всех неизвестных углов воспользуемся свойствами параллельных прямых и секущих.

1. Углы a и 126°:

   • \(l_1\) и \(l_2\) параллельны, следовательно, углы \(a\) и \(126^\circ\) равны, так как они внутренние накрест лежащие.
   • Значит, \(a = 126^\circ\).

2. Углы y и 126°:

   • \(l_3\) и \(l_4\) параллельны, углы \(y\) и \(126^\circ\) равны по той же причине.
   • Значит, \(y = 126^\circ\).

3. Углы b и 54° (внешний смежный с 126°):

   • Углы \(b\) и \(126^\circ\) являются смежными, поэтому их сумма \(180^\circ\).
   • \(b = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\).

4. Углы z и 54°:

   • \(l_3\) и \(l_4\) параллельны, углы \(z\) и \(54^\circ\) равны (внутренние накрест лежащие).
   • Значит, \(z = 54^\circ\).

5. Углы g и 54°:

   • Так как \(e\), \(g\), \(b\) и \(d\) составляют полный круг, они все равны по \(54^\circ\) (т.к. они вертикальные).

6. Углы c и 126°:

   • Так как \(c\), \(f\), \(a\) и \(d\) составляют полный круг, они все равны по \(126^\circ\).

7. Углы i и 149°:

   • Углы \(i\) и \(149°\) внутренние накрест лежащие, так как \(l_5\) параллельна \(l_1\) или \(l_2\).
   • Значит, \(i = 149^\circ\).

8. Углы o и 31° (внешний смежный с 149°):

   • Углы \(o\) и \(149^\circ\) являются смежными.
   • \(o = 180^\circ - 149^\circ = 31^\circ\).

9. Углы p и 31°:

   • Углы на второй секущей, аналогично семейству углов, параллельные накрест \(p = 31^\circ\).

10. Углы r и 31°:

    • Углы на второй секущей, аналогично семейству углов, параллельные накрест \(r = 31^\circ\).

11. Углы u и 149°:

    • Углы на второй секущей, аналогично семейству углов, параллельные накрест \(u = 149^\circ\).

Таким образом, все углы найдены. Основные использованные свойства: сумма углов на прямой (\(180^\circ\)), накрест лежащие углы равны.