Решить задачу через;дано,найти,решение Решить задачу: Навстречу друг другу из одного города в другой, расстояние можду которыми составляет 30 км, одут два велосипедиста.…

Для удобства давайте обозначим велосипедистов как В1 (первый велосипедист) и В2 (второй велосипедист). Также обозначим их скорости как \( v_1 \) (скорость В1) и \( v_2 \) (скорость В2).

Дано:

1. Расстояние между городами: \( S = 30 \) км.
2. Если В1 выезжает на 2 ч раньше В2, то они встретятся через 2.5 ч после отъезда В2.
3. Если В2 выезжает на 2 ч раньше В1, то они встретятся через 3 ч после отъезда В1.

Найти: Скорости велосипедистов \( v_1 \) и \( v_2 \).

Решение:

1. Первый случай: В1 выезжает на 2 часа раньше В2.

   • Время, за которое В2 доедет до места встречи = 2.5 ч.
   • За это время В1 проедет \( v_1 \cdot (2 + 2.5) = v_1 \cdot 4.5 \) км.
   • За 2.5 ч В2 проедет \( v_2 \cdot 2.5 \) км.
   • При встрече расстояние между ними будет равно 30 км: \[ v_1 \cdot 4.5 + v_2 \cdot 2.5 = 30 \quad (1) \]

2. Второй случай: В2 выезжает на 2 часа раньше В1.

   • Время, за которое В1 доедет до места встречи = 3 ч.
   • За это время В2 проедет \( v_2 \cdot (2 + 3) = v_2 \cdot 5 \) км.
   • За 3 ч В1 проедет \( v_1 \cdot 3 \) км.
   • При встрече расстояние между ними будет равно 30 км: \[ v_2 \cdot 5 + v_1 \cdot 3 = 30 \quad (2) \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

(1) \( 4.5v_1 + 2.5v_2 = 30 \)

(2) \( 5v_2 + 3v_1 = 30 \)

Решим систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим \( v_2 \): \[ 2.5v_2 = 30 - 4.5v_1 \implies v_2 = \frac{30 - 4.5v_1}{2.5} = 12 - 1.8v_1 \quad (3) \]

Подставим (3) в (2): \[ 5(12 - 1.8v_1) + 3v_1 = 30 \]

Раскроем скобки: \[ 60 - 9v_1 + 3v_1 = 30 \]

Соберём все \( v_1 \): \[ 60 - 6v_1 = 30 \implies -6v_1 = 30 - 60 \implies -6v_1 = -30 \implies v_1 = 5 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим \( v_1 \) в (3) чтобы найти \( v_2 \): \[ v_2 = 12 - 1.8 \cdot 5 = 12 - 9 = 3 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости велосипедистов:

• \( v_1 = 5 \) км/ч (первый велосипедист),
• \( v_2 = 3 \) км/ч (второй велосипедист).