Упростите выражение x 3 y − 2 : x 2 3 y − 6 y−2 x 3: 3y−6 x 2 и найдите его значение при x = − 3 x=−3 , y = 0 , 5 y=0,5 . В ответе запишите найденное значение
Чтобы упростить данное выражение и найти его значение при заданных значениях переменных \( x \) и \( y \), давайте шаг за шагом пройдем через процесс.
Шаг 1: Упрощение выражения
Начальное выражение выглядит следующим образом:
\[ \frac{x^3 y - 2}{x^2 (3y - 6)} \cdot \frac{-2x^3}{3y - 6x^2} \]
Упрощение первого множителя
Приведем выражение в числителе:
- \( x^3 y - 2 \) не поддается дальнейшему упрощению в этом контексте.
В знаменателе:
- \( x^2 (3y - 6) \) можно вынести общий множитель из 3: \[ 3(y - 2) \] Таким образом, у нас получается: \[ x^2 (3(y - 2)) \]
Это упрощает первый множитель до: \[ \frac{x^3 y - 2}{3x^2 (y - 2)} \]
Упрощение второго множителя
Второй множитель имеет вид: \[ \frac{-2x^3}{3y - 6x^2} \]
Здесь в знаменателе можно также выделить общие множители: \[ 3(y - 2) + 6x^2 \] поэтому можно оставить его в исходном виде.
Таким образом, второй множитель остается: \[ \frac{-2x^3}{3(y - 2)} \]
Шаг 2: Перемножение
Теперь объединяем два множителя: \[ \frac{x^3 y - 2}{3x^2 (y - 2)} \cdot \frac{-2x^3}{3(y - 2)} \]
Упрощение произведения
Объединим все: \[ = \frac{(x^3 y - 2)(-2x^3)}{9x^2 (y - 2)^2} \]
Шаг 3: Подстановка значений
Теперь мы знаем, что \( x = -3 \) и \( y = 0.5 \). Подставим эти значения в упрощенное выражение:
Подставляем \( x \):
- \( x^3 = (-3)^3 = -27 \)
Подставляем \( y \):
- \( 3y = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \)
Теперь вычислим числитель: \[ (-27 \cdot 0.5 - 2) = (-13.5 - 2) = -15.5 \] И знаменатель: \[ 9 \cdot (-3)^2 \cdot (0.5 - 2)^2 = 9 \cdot 9 \cdot (-1.5)^2 = 81 \cdot 2.25 = 182.25 \]
Теперь подставим в итоговое выражение: \[ \frac{-2 \cdot (-15.5)}{182.25} \] Поскольку мы говорим о значении произведения: \[ = \frac{31}{182.25} \approx 0.170 \]
Ответ
Таким образом, значение данного выражения при \( x = -3 \) и \( y = 0.5 \) примерно равно: \[ \approx 0.170 \]
