Периметр прямоугольника равен 66 см его длина в 10 раз больше ширины найдите стороны прямоугольника решение задачи с помощью системы

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника с заданными условиями, давайте обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Согласно условию задачи, длина прямоугольника в 10 раз больше ширины, тогда длина будет равна \( 10x \) см. Теперь мы знаем: - Ширина: \( x \) - Длина: \( 10x \) Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставим в формулу наши переменные: \[ P = 2 \times (10x + x) = 2 \times 11x = 22x \] Согласно условию задачи, периметр равен 66 см, следовательно: \[ 22x = 66 \] Теперь решим это уравнение для \( x \): 1. Разделим обе стороны уравнения на 22: \[ x = \frac{66}{22} = 3 \] Теперь мы нашли ширину прямоугольника: \( x = 3 \) см. 2. Теперь вычислим длину прямоугольника: \[ длина = 10x = 10 \times 3 = 30 \text{ см} \] Итак, стороны прямоугольника: - Ширина: \( 3 \) см - Длина: \( 30 \) см ### Проверка Чтобы убедиться в правильности решения, можем проверить периметр: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (30 + 3) = 2 \times 33 = 66 \text{ см} \] Периметр совпадает с заданным в условии задачи, значит, расчет верен. Ответ: - Ширина: \( 3 \) см - Длина: \( 30 \) см