периметр прямоугольника равен 66 см его длина в 10 раз больше ширины найдите стороны прямоугольника решение задачи с помощью системы
Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника с заданными условиями, давайте обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Согласно условию задачи, длина прямоугольника в 10 раз больше ширины, тогда длина будет равна \( 10x \) см.
Теперь мы знаем:
- Ширина: \( x \)
- Длина: \( 10x \)
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]
Подставим в формулу наши переменные:
\[ P = 2 \times (10x + x) = 2 \times 11x = 22x \]
Согласно условию задачи, периметр равен 66 см, следовательно:
\[ 22x = 66 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
- Разделим обе стороны уравнения на 22:
\[ x = \frac{66}{22} = 3 \]
Теперь мы нашли ширину прямоугольника: \( x = 3 \) см.
- Теперь вычислим длину прямоугольника:
\[ длина = 10x = 10 \times 3 = 30 \text{ см} \]
Итак, стороны прямоугольника:
- Ширина: \( 3 \) см
- Длина: \( 30 \) см
Проверка
Чтобы убедиться в правильности решения, можем проверить периметр:
\[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (30 + 3) = 2 \times 33 = 66 \text{ см} \]
Периметр совпадает с заданным в условии задачи, значит, расчет верен. Ответ:
- Ширина: \( 3 \) см
- Длина: \( 30 \) см
