Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим…
Соревнования по художественной гимнастике проходят 3 дня. Всего запланировано 60 выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсменка Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований
Для решения задачи, давайте сначала разберемся с информацией, которая дана.
Из условия известно следующее:
- Всего запланировано 60 выступлений.
- В первый день — 18 выступлений.
- Оставшиеся выступления распределены поровну между вторым и третьим днями.
Шаг 1: Найдем количество выступлений во втором и третьем днях.
Общее количество выступлений — 60, из которых 18 уже запланированы на первый день. Следовательно, количество выступлений, которые остались для второго и третьего дней:
\[ 60 - 18 = 42 \]
Так как выступления распределены поровну между вторым и третьим днями, мы делим 42 на 2:
\[ 42 / 2 = 21 \]
Таким образом, во втором дне будет 21 выступление, и в третьем дне также 21 выступление.
Шаг 2: Определим вероятность того, что спортсменка Н. выступит в последний день.
Мы знаем, что всего у нас 60 выступлений, и из них 21 выступление во втором дне и 21 выступление в третьем дне. Спортсменка Н. может выступать в любом из этих трех дней.
Чтобы найти вероятность того, что спортсменка Н. выступит в последний день (то есть в третий день), мы можем использовать формулу для вероятности:
\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]
Где:
- Число благоприятных исходов (выступления в третий день) = 21 (выступление спортсменки Н. в один из 21 выступлений в третий день).
- Общее число исходов (все выступления) = 60 (все выступления).
Подставляем в формулу:
\[ P(\text{выступление в третий день}) = \frac{21}{60} \]
Шаг 3: Упростим дробь.
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) 21 и 60. НОД равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{21 \div 3}{60 \div 3} = \frac{7}{20} \]
Итоговая вероятность
Таким образом, вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, равна:
\[ \frac{7}{20} \]
Ответ
Вероятность того, что спортсменка Н. будет выступать в последний день соревнований, составляет \(\frac{7}{20}\) или 35%.
