В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество акций акционера Б. до покупки последней акции как \( n \). Итак, у него были акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. 1. **Составим уравнение для средней цены акций.** Средняя цена акций акционера Б. до покупки последней акции равняется 333 рубля. Средняя арифметическая цена акций рассчитывается по формуле: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{n} \] Сначала найдем сумму цен акций, которые у него были. Суммируем все цены: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \] Теперь подставим в формулу: \[ 333 = \frac{1500}{n} \] 2. **Решим уравнение для \( n \).** Умножим обе стороны на \( n \): \[ 333n = 1500 \] Теперь делим обе стороны на 333, чтобы найти \( n \): \[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5 \] Поскольку количество акций — это целое число, округляем до ближайшего меньшего целого, что даёт \( n = 4 \). Это означает, что акционер Б. до покупки последней акции должен был иметь 4 акции. 3. **Проверим, сколько будет акций после покупки последней.** После покупки последней акции за 500 рублей у него стало \( n + 1 = 5 \) акций, и добавленная цена увеличила общую сумму акций: \[ \text{Сумма цен акций} = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей} \] Теперь найдём новую среднюю цену: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{2000}{5} = 400 \] Это больше 350 рублей, что противоречит условию задачи, что средняя цена акций после покупки не достигла 350 рублей. 4. **Перепроверим количество акций.** Проверим, может ли у акционера Б. быть 5 акций. Сначала проверяем среднюю цену 5 акций. В этом случае у него должно было не получаться достичь 350 рублей: Если исходить из того, что у него могло быть 5 акций (возможно, он переоценил среднюю): \[ n = 5 \implies \text{Сумма} = 333 \times 5 = 1665 \text{ рублей} \] Это больше суммы, которую он уже имел (1500 рублей), что тоже некорректно. 5. **Итак, определим верное количество акций.** Вариант с 4 акциями является единственным подходящим вариантом, так как именно это количество позволяет поддерживать среднюю цену на уровне 333 рубля до покупки последней акции. Таким образом, все рассуждения показывают, что **наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 4**.