Найди периметр треугольника АВС, если его верши имеют следующие координаты: А(2; 3), В (11; 8) и c(9;10)

Чтобы найти периметр треугольника ABC с вершинами A(2; 3), B(11; 8) и C(9; 10), нам нужно выполнить несколько шагов. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для начала найдем длины сторон AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости.

Шаг 1: Вычисление длин сторон

Для двух точек \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) длина отрезка между ними (расстояние) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

1.1 Длина стороны AB

Координаты точек A и B:

• A(2, 3)
• B(11, 8)

Подставим в формулу: \[ AB = \sqrt{(11 - 2)^2 + (8 - 3)^2} = \sqrt{(9)^2 + (5)^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106} \]

1.2 Длина стороны BC

Координаты точек B и C:

• B(11, 8)
• C(9, 10)

Подставим в формулу: \[ BC = \sqrt{(9 - 11)^2 + (10 - 8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

1.3 Длина стороны AC

Координаты точек A и C:

• A(2, 3)
• C(9, 10)

Подставим в формулу: \[ AC = \sqrt{(9 - 2)^2 + (10 - 3)^2} = \sqrt{(7)^2 + (7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \]

Шаг 2: Нахождение периметра

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем рассчитать периметр треугольника ABC: \[ P = AB + BC + AC \]

Подставим найденные значения: \[ P = \sqrt{106} + 2\sqrt{2} + 7\sqrt{2} \]

Объединим подобные члены: \[ P = \sqrt{106} + 9\sqrt{2} \]

Результат

Периметр треугольника ABC: \[ P \approx \sqrt{106} + 9\sqrt{2} \]

Это окончательное выражение периметра. Если нужно получить числовое значение, можно подставить приближенные значения для \(\sqrt{106} \approx 10.2956\) и \(\sqrt{2} \approx 1.4142\):

\[ P \approx 10.2956 + 9 \cdot 1.4142 \approx 10.2956 + 12.7278 \approx 23.0234 \]

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 23.0234 единицы.