Графический способ решения систем уравнений изобразите схематически графики уравнений и выясните имеет ли система уравнений решения и если имеет то сколько у=|х| (у-3)(у+1)=0

Решим систему уравнений с использованием графического метода. У нас есть два уравнения: 1. \( y = |x| \) 2. \( (y - 3)(y + 1) = 0 \) ### Шаг 1: Построение графиков уравнений **График уравнения \( y = |x| \):** - Это V-образная функция, которая принимает положительные значения, когда \( x \) положительное, и зеркально отражается в первой и второй четвертях. - В точках \( x = 0 \), \( y = 0 \) (начало координат). - Также для \( x = 1 \), \( y = 1 \) и для \( x = -1 \), \( y = 1 \). График будет выглядеть следующим образом: ``` y | | / | / | / | / 0 |------/------ | / | / | / | / | / | -1 ----------- x ``` **График уравнения \( (y - 3)(y + 1) = 0 \):** Это уравнение разбивается на два отдельных уравнения: 1. \( y - 3 = 0 \) \( \rightarrow y = 3 \) (горизонтальная прямая) 2. \( y + 1 = 0 \) \( \rightarrow y = -1 \) (горизонтальная прямая) Мы можем построить эти две линии на координатной плоскости. ### Шаг 2: Построение горизонтальных линий - Линия \( y = 3 \) — это прямая, проходящая через точку \((0, 3)\) и продолжающаяся вправо и влево. - Линия \( y = -1 \) — это прямая, проходящая через точку \((0, -1)\) и тоже продолжающаяся вправо и влево. График будет выглядеть так: ``` y | | / | / | / | / ------ 3 |------/------ | | / ---- | / y = -1 | / | / -1 ----------- x ``` ### Шаг 3: Поиск точек пересечения (решений системы) Теперь мы можем выяснить, где графики пересекаются: - Чтобы найти точку пересечения с \( y = 3 \): \[ |x| = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \] Таким образом, у нас есть две точки: \((3, 3)\) и \((-3, 3)\). - Чтобы найти точку пересечения с \( y = -1 \): \[ |x| = -1 \] Это невозможно, так как модуль \( |x| \) не может быть отрицательным. Таким образом, решений для \( y = -1 \) нет. ### Итог: Система уравнений имеет 2 решения: 1. \((3, 3)\) 2. \((-3, 3)\) Таким образом, данная система уравнений имеет два решения.