Графический способ решения систем уравнений изобразите схематически графики уравнений и выясните имеет ли система уравнений решения и если имеет то сколько (х+1)(у-1)=0 у=-х

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, начнем с того, что нам нужно изобразить графики каждого из них: 1. **Первое уравнение:** \((x + 1)(y - 1) = 0\) Это уравнение равносильно двум уравнениям: - \(x + 1 = 0\) (или \(x = -1\)), что означает вертикальную прямую в точке \(x = -1\). - \(y - 1 = 0\) (или \(y = 1\)), что представляет собой горизонтальную прямую на уровне \(y = 1\). 2. **Второе уравнение:** \(y = -x\) Это уравнение представляет собой прямую с наклоном -1, которая проходит через начало координат (0, 0). ### Шаг 1: Построение графиков - Для \(x = -1\): - Нарисуйте вертикальную прямую через точку \((-1, y)\), где \(y\) может принимать любые значения. - Для \(y = 1\): - Нарисуйте горизонтальную прямую через точку \((x, 1)\), где \(x\) также может принимать любые значения. - Для \(y = -x\): - Нарисуйте прямую, проходящую через начало координат, имеющую отрицательный наклон. ### Шаг 2: Точки пересечения Теперь давайте выясним, где пересекаются эти графики: 1. **Пересечение вертикальной прямой \(x = -1\) и горизонтальной прямой \(y = 1\)**: - Точка: \((-1, 1)\) 2. **Пересечение вертикальной прямой \(x = -1\) с прямой \(y = -x\)**: - Подставим \(x = -1\) в уравнение \(y = -x\): - \(y = -(-1) = 1\) - Точка: \((-1, 1)\) 3. **Пересечение горизонтальной прямой \(y = 1\) с прямой \(y = -x\)**: - Подставим \(y = 1\) в уравнение \(y = -x\): - \(1 = -x\) => \(x = -1\) - Точка: \((-1, 1)\) ### Шаг 3: Анализ решения системы Мы видим, что все пересечения указывают на одну единственную точку: \((-1, 1)\). Это и есть решение системы уравнений. ### Ответ Система уравнений имеет одно единственное решение: \((-1, 1)\). Значит, графическим способом мы нашли все точки, где пересекаются кривые, и определили количество решений.