Для решения данной задачи по физике, давайте разберем ее по шагам. У вас есть две площади: ( S_1 ) и ( S_2 ), и по заданным отношениям нам нужно найти отношение сопротивлений ( R_1 ) и ( R_2 ).
Шаг 1: Понимание формул
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (constant for both),
- ( L ) — длина проводника (constant for both),
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Так как (\rho) и (L) одинаковы для обоих проводников, отношение их сопротивлений можно выразить как:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}
]
Шаг 2: Подставим известные значения
У нас есть:
- ( S_1 = 20 , \text{mm}^2 )
- ( S_2 = 4 , \text{mm}^2 )
Теперь подставим значения в формулу для сопротивлений:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{4 , \text{mm}^2}{20 , \text{mm}^2}
]
Шаг 3: Упрощаем выражение
Упрощаем дробь:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}
]
Шаг 4: Запись ответа
Таким образом, отношение сопротивлений ( R_1 : R_2 ) равно ( 1 : 5 ).
Заключение
Мы выяснили, что ( R_1 ) в 5 раз меньше, чем ( R_2 ). Это значит, что проводник с площадью поперечного сечения ( S_1 ) (20 мм²) будет иметь меньшее сопротивление, чем проводник с площадью ( S_2 ) (4 мм²) в 5 раз, если все остальные условия (материал и длина) остаются одинаковыми.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-либо шаг подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
