Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем данные и выявим искомую долю.

1. Структурируем данные:

   • Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно \( N \).
   • 70% восьмиклассников (т.е. \( 0,7N \)) верно находят дискриминант.
   • Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть из \( 0,7N \)), 90% (т.е. \( 0,9 \cdot 0,7N = 0,63N \)) верно получают корни.
   • 12% восьмиклассников (т.е. \( 0,12N \)) не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни при помощи теорем Виета.

2. Общее количество восьмиклассников, верно получивших корни:

   • Корни могут быть найдены тремя способами:
     • Через дискриминант: \( 0,63N \)
     • Через теорему Виета: \( 0,12N \)
   • Таким образом, общее количество восьмиклассников, верно нашедших корни, равно: \[ 0,63N + 0,12N = 0,75N \]

3. Искомая доля:

   • Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант (\( 0,7N \)), среди тех, кто верно находит корни (\( 0,75N \)): \[ \text{Доля} = \frac{0,7N}{0,75N} \]
   • Обратите внимание, что \( N \) сокращается, и мы получаем: \[ \text{Доля} = \frac{0,7}{0,75} = \frac{7}{7.5} = \frac{7 \cdot 100}{7.5 \cdot 100} = \frac{700}{750} = \frac{14}{15} \]

4. Переведем долю в проценты:

   • Для перевода в проценты: \[ \frac{14}{15} \approx 0,9333 \]
   • Умножаем на 100, чтобы получить значение в процентах: \[ 0,9333 \cdot 100 \approx 93,33\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 93,33%.