Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем данные и выявим искомую долю.
1. **Структурируем данные:**
- Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно \( N \).
- 70% восьмиклассников (т.е. \( 0,7N \)) верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть из \( 0,7N \)), 90% (т.е. \( 0,9 \cdot 0,7N = 0,63N \)) верно получают корни.
- 12% восьмиклассников (т.е. \( 0,12N \)) не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни при помощи теорем Виета.
2. **Общее количество восьмиклассников, верно получивших корни:**
- Корни могут быть найдены тремя способами:
- Через дискриминант: \( 0,63N \)
- Через теорему Виета: \( 0,12N \)
- Таким образом, общее количество восьмиклассников, верно нашедших корни, равно:
\[
0,63N + 0,12N = 0,75N
\]
3. **Искомая доля:**
- Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант (\( 0,7N \)), среди тех, кто верно находит корни (\( 0,75N \)):
\[
\text{Доля} = \frac{0,7N}{0,75N}
\]
- Обратите внимание, что \( N \) сокращается, и мы получаем:
\[
\text{Доля} = \frac{0,7}{0,75} = \frac{7}{7.5} = \frac{7 \cdot 100}{7.5 \cdot 100} = \frac{700}{750} = \frac{14}{15}
\]
4. **Переведем долю в проценты:**
- Для перевода в проценты:
\[
\frac{14}{15} \approx 0,9333
\]
- Умножаем на 100, чтобы получить значение в процентах:
\[
0,9333 \cdot 100 \approx 93,33\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно **93,33%**.
