Перейди от математической модели к словесной. \ [[x - y = 6], [xy = 40]] Ответ: одно число их произведение равно 6 больше другого, а Найди эти числа

Чтобы решить эту задачу и перейти от математической модели к словесной формулировке, начнем с того, что у нас есть две уравнения: 1. \( x - y = 6 \) (первое уравнение) 2. \( xy = 40 \) (второе уравнение) Теперь давайте переведем математическую модель в словесную формулировку. ### Словесное описание: Мы ищем два числа \( x \) и \( y \). У нас есть две фактические отношения между этими числами: 1. Разность первого числа и второго числа равна 6. Это значит, что первое число на 6 больше второго. 2. Произведение первого числа и второго числа равно 40. Это значит, что если мы умножим первое число на второе, мы получим 40. Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \). ### Пошаговое решение: 1. **Извлечение первого уравнения:** Из первого уравнения \( x - y = 6 \) можем выразить \( x \): \[ x = y + 6 \] 2. **Подстановка во второе уравнение:** Теперь подставим выражение для \( x \) во второе уравнение \( xy = 40 \): \[ (y + 6)y = 40 \] Это можно записать как: \[ y^2 + 6y = 40 \] 3. **Упрощение уравнения:** Переносим все члены на одну сторону: \[ y^2 + 6y - 40 = 0 \] 4. **Решение квадратного уравнения:** Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -40 \). Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \] Теперь найдем корни: \[ y = \frac{{-6 \pm \sqrt{196}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-6 \pm 14}}{2} \] Это дает нам два значения: \[ y_1 = \frac{{8}}{2} = 4 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{{-20}}{2} = -10 \] 5. **Нахождение соответствующих значений \( x \):** Теперь мы найдем соответствующее значение \( x \) для каждого значения \( y \): - Для \( y = 4 \): \[ x = 4 + 6 = 10 \] - Для \( y = -10 \): \[ x = -10 + 6 = -4 \] ### Ответ: Теперь у нас есть два решения для пар \( (x, y) \): 1. \( (10, 4) \) 2. \( (-4, -10) \) Таким образом, если подвести итог, мы можем сказать, что мы нашли два числа, произведение которых равно 40 и разность которых равна 6. Первые числа — это 10 и 4, а вторые — -4 и -10. Это полный переход от математической модели к словесной формулировке задачи.