Перейди от математической модели к словесной. \ [[x - y = 6], [xy = 40]] Ответ: одно число их произведение равно 6 больше другого, а Найди эти числа

Чтобы решить эту задачу и перейти от математической модели к словесной формулировке, начнем с того, что у нас есть две уравнения:

1. \( x - y = 6 \) (первое уравнение)
2. \( xy = 40 \) (второе уравнение)

Теперь давайте переведем математическую модель в словесную формулировку.

Словесное описание:

Мы ищем два числа \( x \) и \( y \). У нас есть две фактические отношения между этими числами:

1. Разность первого числа и второго числа равна 6. Это значит, что первое число на 6 больше второго.
2. Произведение первого числа и второго числа равно 40. Это значит, что если мы умножим первое число на второе, мы получим 40.

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Пошаговое решение:

1. Извлечение первого уравнения: Из первого уравнения \( x - y = 6 \) можем выразить \( x \):

   \[ x = y + 6 \]

2. Подстановка во второе уравнение: Теперь подставим выражение для \( x \) во второе уравнение \( xy = 40 \):

   \[ (y + 6)y = 40 \]

   Это можно записать как:

   \[ y^2 + 6y = 40 \]

3. Упрощение уравнения: Переносим все члены на одну сторону:

   \[ y^2 + 6y - 40 = 0 \]

4. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

   \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

   В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -40 \).

   Вычислим дискриминант:

   \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \]

   Теперь найдем корни:

   \[ y = \frac{{-6 \pm \sqrt{196}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-6 \pm 14}}{2} \]

   Это дает нам два значения:

   \[ y_1 = \frac{{8}}{2} = 4 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{{-20}}{2} = -10 \]

5. Нахождение соответствующих значений \( x \): Теперь мы найдем соответствующее значение \( x \) для каждого значения \( y \):

   • Для \( y = 4 \): \[ x = 4 + 6 = 10 \]

   • Для \( y = -10 \): \[ x = -10 + 6 = -4 \]

Ответ:

Теперь у нас есть два решения для пар \( (x, y) \):

1. \( (10, 4) \)
2. \( (-4, -10) \)

Таким образом, если подвести итог, мы можем сказать, что мы нашли два числа, произведение которых равно 40 и разность которых равна 6. Первые числа — это 10 и 4, а вторые — -4 и -10.

Это полный переход от математической модели к словесной формулировке задачи.