Какое утверждение верно? Если  a < b , a b c ac>bc Если  a < b , a

Для начала давайте проанализируем каждое из трёх утверждений по отдельности: ### Утверждение 1: Если \( a < b \), где \( a \) и \( b \) — любые числа, а \( c \) — положительное число, то \( a \cdot c > b \cdot c \). **Проверка утверждения:** - Исходя из предположения \( a < b \), умножаем обе стороны неравенства на положительное число \( c \). - Умножение на положительное число сохраняет направление неравенства, поэтому мы получаем \( a \cdot c < b \cdot c \). - Таким образом, первое утверждение неверно: \( a \cdot c \) меньше, а не больше, чем \( b \cdot c \). ### Утверждение 2: Если \( a < b \), где \( a \) и \( b \) — любые числа, а \( c \) — любое число, то \( a + c < b + c \). **Проверка утверждения:** - Мы можем рассмотреть два случая: когда \( c \) положительное и когда \( c \) отрицательное. - Если \( c \) положительное, то мы снова можем сложить обе части неравенства \( a < b \) с \( c \) и получится \( a + c < b + c \) — это верно. - Но если \( c \) отрицательное, например, пусть \( c = -1 \), тогда у нас есть \( a - 1 < b - 1 \), и это всё ещё справедливо, ибо мы до сих пор остаёмся в пределах неравенства \( a < b \). - Таким образом, данное утверждение верно. ### Утверждение 3: Если \( a \) и \( b \) — положительные числа и \( a < b \), то \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \). **Проверка утверждения:** - Поскольку \( a \) и \( b \) положительные, и у нас есть \( a < b \), мы можем рассмотреть обратные значения. - Если мы преобразуем, получим \( \frac{1}{b} < \frac{1}{a} \) после умножения на \( ab \), что ведет к получению неверного результата из-за переворота неравенства при делении на положительное число. - Это значит, что данное утверждение также верно, поскольку большее основание (разделение) дает меньшую величину. ### Результат: - Первое утверждение **не верно**. - Второе утверждение **верно**. - Третье утверждение **верно**. Таким образом, - Верны второе и третье утверждения, первое — нет.