Какое утверждение верно? Если a < b , a<b, c c — положительное число, то a c > b c ac>bc Если a < b , a<b, c c — любое число, то a + c < b + c a+c<b+c Если a a и b b —…

Для начала давайте проанализируем каждое из трёх утверждений по отдельности:

Утверждение 1:

Если \( a < b \), где \( a \) и \( b \) — любые числа, а \( c \) — положительное число, то \( a \cdot c > b \cdot c \).

Проверка утверждения:

• Исходя из предположения \( a < b \), умножаем обе стороны неравенства на положительное число \( c \).
• Умножение на положительное число сохраняет направление неравенства, поэтому мы получаем \( a \cdot c < b \cdot c \).
• Таким образом, первое утверждение неверно: \( a \cdot c \) меньше, а не больше, чем \( b \cdot c \).

Утверждение 2:

Если \( a < b \), где \( a \) и \( b \) — любые числа, а \( c \) — любое число, то \( a + c < b + c \).

Проверка утверждения:

• Мы можем рассмотреть два случая: когда \( c \) положительное и когда \( c \) отрицательное.
• Если \( c \) положительное, то мы снова можем сложить обе части неравенства \( a < b \) с \( c \) и получится \( a + c < b + c \) — это верно.
• Но если \( c \) отрицательное, например, пусть \( c = -1 \), тогда у нас есть \( a - 1 < b - 1 \), и это всё ещё справедливо, ибо мы до сих пор остаёмся в пределах неравенства \( a < b \).
• Таким образом, данное утверждение верно.

Утверждение 3:

Если \( a \) и \( b \) — положительные числа и \( a < b \), то \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \).

Проверка утверждения:

• Поскольку \( a \) и \( b \) положительные, и у нас есть \( a < b \), мы можем рассмотреть обратные значения.
• Если мы преобразуем, получим \( \frac{1}{b} < \frac{1}{a} \) после умножения на \( ab \), что ведет к получению неверного результата из-за переворота неравенства при делении на положительное число.
• Это значит, что данное утверждение также верно, поскольку большее основание (разделение) дает меньшую величину.

Результат:

• Первое утверждение не верно.
• Второе утверждение верно.
• Третье утверждение верно.

Таким образом,

• Верны второе и третье утверждения, первое — нет.