Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 8 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила ещё 8 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 4 ручки из числа…

Давайте решим эту задачу, разобрав ее шаг за шагом.

Ксюша купила 8 ручек в первом магазине и еще 8 ручек во втором магазине, что в сумме дает:

\[ 8 + 8 = 16 \text{ ручек}. \]

Теперь у Ксюши есть 16 ручек, и она хочет выбрать 4 из них для того, чтобы взять их с собой в школу.

Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи, а именно формулу для комбинаций, которая позволяет узнать, сколько различных способов можно выбрать \( k \) объектов из \( n \) объектов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — количество сочетаний (комбинаций),
• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае это 16 ручек),
• \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае это 4 ручки),
• \( ! \) — факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• \( n = 16 \)
• \( k = 4 \)

Таким образом, рассчитываем количество способов выбрать 4 ручки из 16:

\[ C(16, 4) = \frac{16!}{4!(16 - 4)!} = \frac{16!}{4! \cdot 12!} \]

Мы можем упростить вычисления, заметив, что

\[ 16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12! \]

Тогда подставляем это в формулу:

\[ C(16, 4) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12!}{4! \cdot 12!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4!} \]

Теперь посчитаем \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь подставим это в нашу формулу:

\[ C(16, 4) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{24} \]

Теперь посчитаем числитель:

\[ 16 \times 15 = 240, \] \[ 240 \times 14 = 3360, \] \[ 3360 \times 13 = 43680. \]

Теперь делим на 24:

\[ C(16, 4) = \frac{43680}{24} = 1820. \]

Таким образом, Ксюша может выбрать 4 ручки из 16 способами:

Ответ: 1820 способов.