Ксюша по дороге из школы зашла в магазин и купила 8 ручек, затем зашла в следующий магазин и там докупила ещё 8 ручек. С собой в школу девочка планирует взять 4 ручки из числа купленных. Сколькими способами школьница может сделать свой выбор?

Давайте решим эту задачу, разобрав ее шаг за шагом. Ксюша купила 8 ручек в первом магазине и еще 8 ручек во втором магазине, что в сумме дает: \[ 8 + 8 = 16 \text{ ручек}. \] Теперь у Ксюши есть 16 ручек, и она хочет выбрать 4 из них для того, чтобы взять их с собой в школу. Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи, а именно формулу для комбинаций, которая позволяет узнать, сколько различных способов можно выбрать \( k \) объектов из \( n \) объектов: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] где: - \( C(n, k) \) — количество сочетаний (комбинаций), - \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае это 16 ручек), - \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае это 4 ручки), - \( ! \) — факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного. Теперь подставим наши значения в формулу: - \( n = 16 \) - \( k = 4 \) Таким образом, рассчитываем количество способов выбрать 4 ручки из 16: \[ C(16, 4) = \frac{16!}{4!(16 - 4)!} = \frac{16!}{4! \cdot 12!} \] Мы можем упростить вычисления, заметив, что \[ 16! = 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12! \] Тогда подставляем это в формулу: \[ C(16, 4) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12!}{4! \cdot 12!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4!} \] Теперь посчитаем \( 4! \): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Теперь подставим это в нашу формулу: \[ C(16, 4) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{24} \] Теперь посчитаем числитель: \[ 16 \times 15 = 240, \] \[ 240 \times 14 = 3360, \] \[ 3360 \times 13 = 43680. \] Теперь делим на 24: \[ C(16, 4) = \frac{43680}{24} = 1820. \] Таким образом, Ксюша может выбрать 4 ручки из 16 способами: **Ответ:** 1820 способов.