(5x-1)(2x+1)-10x^2=0,8

Давайте решим уравнение \((5x-1)(2x+1)-10x^2=0.8\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем скобки в выражении \((5x-1)(2x+1)\): \[ (5x-1)(2x+1) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1 \] Теперь будем вычислять по частям: - \(5x \cdot 2x = 10x^2\) - \(5x \cdot 1 = 5x\) - \(-1 \cdot 2x = -2x\) - \(-1 \cdot 1 = -1\) Теперь сложим все эти результаты: \[ 10x^2 + 5x - 2x - 1 = 10x^2 + 3x - 1 \] ### Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение Теперь подставим это обратно в уравнение и упростим его: \[ 10x^2 + 3x - 1 - 10x^2 = 0.8 \] Сокращаем \(10x^2\): \[ 3x - 1 = 0.8 \] ### Шаг 3: Преобразуем уравнение Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: \[ 3x - 1 + 1 = 0.8 + 1 \] Это упрощается до: \[ 3x = 1.8 \] ### Шаг 4: Найдем значение \(x\) Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{1.8}{3} = 0.6 \] ### Шаг 5: Проверка Проверим полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение: 1. Сначала вычислим \((5(0.6) - 1)\) и \((2(0.6) + 1)\): - \(5(0.6) - 1 = 3 - 1 = 2\) - \(2(0.6) + 1 = 1.2 + 1 = 2.2\) 2. Теперь посчитаем \((2)(2.2) = 4.4\). 3. Далее, подставляем это на место выражения в уравнении: \[ 4.4 - 10(0.6^2) \stackrel{?}{=} 0.8 \] 4. Считаем \(10(0.6^2) = 10(0.36) = 3.6\), поэтому: \[ 4.4 - 3.6 = 0.8 \] Проверка верна, значит, решение правильное. ### Ответ \(x = 0.6\)