(5x-1)(2x+1)-10x^2=0,8
Давайте решим уравнение \((5x-1)(2x+1)-10x^2=0.8\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала раскроем скобки в выражении \((5x-1)(2x+1)\):
\[ (5x-1)(2x+1) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1 \]
Теперь будем вычислять по частям:
- \(5x \cdot 2x = 10x^2\)
- \(5x \cdot 1 = 5x\)
- \(-1 \cdot 2x = -2x\)
- \(-1 \cdot 1 = -1\)
Теперь сложим все эти результаты:
\[ 10x^2 + 5x - 2x - 1 = 10x^2 + 3x - 1 \]
Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение
Теперь подставим это обратно в уравнение и упростим его:
\[ 10x^2 + 3x - 1 - 10x^2 = 0.8 \]
Сокращаем \(10x^2\):
\[ 3x - 1 = 0.8 \]
Шаг 3: Преобразуем уравнение
Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[ 3x - 1 + 1 = 0.8 + 1 \]
Это упрощается до:
\[ 3x = 1.8 \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\)
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{1.8}{3} = 0.6 \]
Шаг 5: Проверка
Проверим полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение:
Сначала вычислим \((5(0.6) - 1)\) и \((2(0.6) + 1)\):
- \(5(0.6) - 1 = 3 - 1 = 2\)
- \(2(0.6) + 1 = 1.2 + 1 = 2.2\)
Теперь посчитаем \((2)(2.2) = 4.4\).
Далее, подставляем это на место выражения в уравнении: \[ 4.4 - 10(0.6^2) \stackrel{?}{=} 0.8 \]
Считаем \(10(0.6^2) = 10(0.36) = 3.6\), поэтому: \[ 4.4 - 3.6 = 0.8 \]
Проверка верна, значит, решение правильное.
Ответ
\(x = 0.6\)
