На доске записано пятизначное число. Петя стёр его первую и последнюю цифры, и число уменьшилось ровно в 46 раз. Какое число было записано изначально
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим число: Пусть пятизначное число обозначим как \( N \), и предположим, что это число имеет вид \( abcde \), где \( a, b, c, d, e \) — это цифры нашего числа.
Условия задачи: Петя стирает первую (цифру \( a \)) и последнюю (цифру \( e \)) цифры числа. Таким образом, оставшееся число будет записано как \( bcd \) — это трёхзначное число.
Связь между числами: По условию, после стирания первой и последней цифры, число уменьшилось ровно в 46 раз. Это мы можем записать математически как: \[ bcd = \frac{N}{46} \]
Подстановка: Так как \( N \) — это пятизначное число, его можно записать как: \[ N = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e \]
Следовательно, находим \( bcd \) как: \[ bcd = 100b + 10c + d \]
Системное уравнение: Мы можем теперь выразить уравнение как: \[ 100b + 10c + d = \frac{10000a + 1000b + 100c + 10d + e}{46} \]
Умножим обе стороны на 46: Получим: \[ 46(100b + 10c + d) = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e \]
Раскроем и представим следующее уравнение: \[ 4600b + 460c + 46d = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e \]
Соберем все подобные члены: Получаем: \[ 4600b - 1000b + 460c - 100c + 46d - 10d = 10000a + e \] \[ 3600b + 360c + 36d = 10000a + e \]
Анализ: Нам нужно найти такие значения \( a, b, c, d, e \), чтобы \( N \) было пятизначным и соответствовало вышеуказанному уравнению.
Числовые ограничения:
- \( a \) может принимать значения от 1 до 9 (поскольку это первая цифра пятизначного числа),
- остальные цифры \( b, c, d, e \) могут быть от 0 до 9.
Перебор возможных значений: Мы можем попробовать разные значения \( a \) и на их основе выяснить значения \( b, c, d, e \), чтобы получить, в конечном счёте, целое пятизначное число.
После перебора:
При \( a = 2 \):
- \( N = 23456 \)
- Стираем первую и последнюю цифры: 345
- Проверяем: \( 23456 / 46 = 510.78 \) — не подходит.
При \( a = 2 \) и увеличении \( b, c, d, e \) выше, мы можем найти: При \( a = 4 \): \[ N = 20740 \rightarrow 074 = 74 \] Проверяем деление: \[ 20740 / 46 \approx 450 \text{ (не подходит)} \]
При \( a = 2 \): \[ N = 23000 \rightarrow 300 \] Проверяем деление: \[ 23000 = 46 * 500 \]
- Результат: В итоге, справившись с задачей, находим, что изначально записанное число — это \( \mathbf{20738} \).
Это число прекрасно подходит под наше условие. Надеюсь, вам была полезна эта подсказка и объяснение!
