Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с данными, которые нам даны:
Имеется 98 деталей, из которых 2 являются бракованными. Нам нужно найти вероятность того, что наугад взятая деталь не бракованная.
Шаг 1: Определим общее количество деталей
Общее количество деталей ( N ) равно 98.
Шаг 2: Найдём количество бракованных деталей
Количество бракованных деталей ( B ) равно 2.
Шаг 3: Определим количество не бракованных деталей
Количества не бракованных деталей ( G ) можно определить, вычитая количество бракованных деталей из общего количества:
[
G = N - B = 98 - 2 = 96
]
То есть, у нас 96 не бракованных деталей.
Шаг 4: Определим вероятность
Вероятность ( P ) того, что случайно выбранная деталь не бракованная, можно вычислить по формуле:
[
P(\text{не бракованная}) = \frac{\text{количество не бракованных деталей}}{\text{общее количество деталей}} = \frac{G}{N}
]
Подставим значения:
[
P(\text{не бракованная}) = \frac{96}{98}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Для упрощения дроби, можно разделить числитель и знаменатель на 2:
[
P(\text{не бракованная}) = \frac{96 \div 2}{98 \div 2} = \frac{48}{49}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь не бракованная, равна (\frac{48}{49}) или приблизительно 0,9796, что соответствует 97,96% вероятности.
Это довольно высокая вероятность, что также говорит о надёжности процесса производства на данной фабрике.
