Фабрика выпускает детали. В среднем на каждые 98 деталей приходятся 2 бракованные. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь не бракованная.

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с данными, которые нам даны:

Имеется 98 деталей, из которых 2 являются бракованными. Нам нужно найти вероятность того, что наугад взятая деталь не бракованная.

Шаг 1: Определим общее количество деталей

Общее количество деталей \( N \) равно 98.

Шаг 2: Найдём количество бракованных деталей

Количество бракованных деталей \( B \) равно 2.

Шаг 3: Определим количество не бракованных деталей

Количества не бракованных деталей \( G \) можно определить, вычитая количество бракованных деталей из общего количества:

\[ G = N - B = 98 - 2 = 96 \]

То есть, у нас 96 не бракованных деталей.

Шаг 4: Определим вероятность

Вероятность \( P \) того, что случайно выбранная деталь не бракованная, можно вычислить по формуле:

\[ P(\text{не бракованная}) = \frac{\text{количество не бракованных деталей}}{\text{общее количество деталей}} = \frac{G}{N} \]

Подставим значения:

\[ P(\text{не бракованная}) = \frac{96}{98} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Для упрощения дроби, можно разделить числитель и знаменатель на 2:

\[ P(\text{не бракованная}) = \frac{96 \div 2}{98 \div 2} = \frac{48}{49} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что наугад взятая деталь не бракованная, равна \(\frac{48}{49}\) или приблизительно 0,9796, что соответствует 97,96% вероятности.

Это довольно высокая вероятность, что также говорит о надёжности процесса производства на данной фабрике.