Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  4 6 ∘ 46 ∘ , угол  C C равен  6 7 ∘ 67 ∘ . Найди угол  E K A EKA

Чтобы найти угол \( EKA \) в данной задаче, мы воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и теорией о параллельных прямых. 1. **Определение углов в треугольнике** В равнобедренном треугольнике \( EDC \) углы при его основании равны. Это значит, что угол \( EDC \) равен углу \( ECD \). Дано, что угол \( E \) равен \( 46^\circ \) и угол \( C \) равен \( 67^\circ \). По свойству суммы углов в треугольнике: \[ \angle E + \angle C + \angle D = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 46^\circ + 67^\circ + \angle D = 180^\circ \] Сложим \( 46^\circ \) и \( 67^\circ \): \[ 113^\circ + \angle D = 180^\circ \] Теперь мы находим угол \( D \): \[ \angle D = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ \] Таким образом, углы \( EDC \) и \( ECD \) равны: \[ \angle EDC = \angle ECD = 67^\circ \] 2. **Изучение параллельных прямых** Поскольку прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \), то для углов, образованных с секущими (с сторонами \( EC \) и \( ED \)), выполняются следующие соотношения: углы \( EKA \) и \( EDC \) являются соответствующими углами. А значит: \[ \angle EKA = \angle EDC = 67^\circ \] Таким образом, угол \( EKA \) равен \( 67^\circ \). **Ответ:** Угол \( EKA \) равен \( 67^\circ \).