реши уравнение √x-10=x+4

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{x} - 10 = x + 4\), следуем следующему пошаговому процессу:

Шаг 1: Переносим все слагаемые в одну сторону

Начнем с того, чтобы перенести все элементы уравнения в одну часть, чтобы упростить его. Это делаем, добавляя \(10\) и вычитая \(x\) из обеих сторон:

\[ \sqrt{x} - x - 10 - 4 = 0 \]

Это можно переписать как:

\[ \sqrt{x} - x - 14 = 0 \]

Шаг 2: Изолируем корень

Теперь изолируем \(\sqrt{x}\):

\[ \sqrt{x} = x + 14 \]

Шаг 3: Квадрат обеих сторон

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x})^2 = (x + 14)^2 \]

Это дает нам:

\[ x = (x + 14)(x + 14) \]

Шаг 4: Раскрываем скобки

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

\[ x = x^2 + 28x + 196 \]

Шаг 5: Переносим все на одну сторону

Переносим \(x\) на правую сторону:

\[ 0 = x^2 + 28x + 196 - x \]

Упрощаем:

\[ 0 = x^2 + 27x + 196 \]

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение \(x^2 + 27x + 196 = 0\). Чтобы его решить, воспользуемся формулой дискриминанта \((D = b^2 - 4ac)\):

Где:

• \(a = 1\)
• \(b = 27\)
• \(c = 196\)

Считаем дискриминант:

\[ D = 27^2 - 4 \cdot 1 \cdot 196 \] \[ D = 729 - 784 = -55 \]

Шаг 7: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это указывает на то, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение \(\sqrt{x} - 10 = x + 4\) не имеет решений в области действительных чисел.

Вывод

Таким образом, у уравнения \(\sqrt{x} - 10 = x + 4\) нет действительных решений.