Реши уравнение √x-10=x+4

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{x} - 10 = x + 4\), следуем следующему пошаговому процессу: ### Шаг 1: Переносим все слагаемые в одну сторону Начнем с того, чтобы перенести все элементы уравнения в одну часть, чтобы упростить его. Это делаем, добавляя \(10\) и вычитая \(x\) из обеих сторон: \[ \sqrt{x} - x - 10 - 4 = 0 \] Это можно переписать как: \[ \sqrt{x} - x - 14 = 0 \] ### Шаг 2: Изолируем корень Теперь изолируем \(\sqrt{x}\): \[ \sqrt{x} = x + 14 \] ### Шаг 3: Квадрат обеих сторон Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x})^2 = (x + 14)^2 \] Это дает нам: \[ x = (x + 14)(x + 14) \] ### Шаг 4: Раскрываем скобки Теперь раскроем скобки на правой стороне: \[ x = x^2 + 28x + 196 \] ### Шаг 5: Переносим все на одну сторону Переносим \(x\) на правую сторону: \[ 0 = x^2 + 28x + 196 - x \] Упрощаем: \[ 0 = x^2 + 27x + 196 \] ### Шаг 6: Решение квадратного уравнения Теперь мы имеем квадратное уравнение \(x^2 + 27x + 196 = 0\). Чтобы его решить, воспользуемся формулой дискриминанта \((D = b^2 - 4ac)\): Где: - \(a = 1\) - \(b = 27\) - \(c = 196\) Считаем дискриминант: \[ D = 27^2 - 4 \cdot 1 \cdot 196 \] \[ D = 729 - 784 = -55 \] ### Шаг 7: Анализ дискриминанта Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это указывает на то, что уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение \(\sqrt{x} - 10 = x + 4\) не имеет решений в области действительных чисел. ### Вывод Таким образом, у уравнения \(\sqrt{x} - 10 = x + 4\) нет действительных решений.