В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 -3 -1 1 4 Вероятность 0,1 0,15 0,04 0,07 0,64 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: -0,54…
В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 -3 -1 1 4 Вероятность 0,1 0,15 0,04 0,07 0,64 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: -0,54 2,54 1,54 Ответить!
Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, заданной в виде таблицы значений и их вероятностей, нужно использовать следующую формулу:
\[ E(X) = x_1 \cdot P(X = x_1) + x_2 \cdot P(X = x_2) + \ldots + x_n \cdot P(X = x_n) \]
где \(E(X)\) — математическое ожидание, \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(X = x_i)\) — соответствующие вероятности.
В вашей задаче даны следующие значения и вероятности:
| Значение \(x_i\) | Вероятность \(P(X = x_i)\) |
|---|---|
| -6 | 0,1 |
| -3 | 0,15 |
| -1 | 0,04 |
| 1 | 0,07 |
| 4 | 0,64 |
Теперь подставим эти значения в формулу:
Для \(x_1 = -6\):
\(-6 \cdot 0,1 = -0,6\)Для \(x_2 = -3\):
\(-3 \cdot 0,15 = -0,45\)Для \(x_3 = -1\):
\(-1 \cdot 0,04 = -0,04\)Для \(x_4 = 1\):
\(1 \cdot 0,07 = 0,07\)Для \(x_5 = 4\):
\(4 \cdot 0,64 = 2,56\)
Теперь складываем все полученные значения:
\[ E(X) = -0,6 - 0,45 - 0,04 + 0,07 + 2,56 \]
Теперь произведем вычисления:
\[ E(X) = -0,6 - 0,45 - 0,04 + 0,07 + 2,56 = -1,09 + 2,56 = 1,47 \]
Похоже, я допустил ошибку в вычислениях при сложении. Давайте внимательнее посчитаем:
- Сначала сложим отрицательные значения:
\(-0,6 - 0,45 - 0,04 = -1,09\)
- Теперь добавим положительное значение:
\(-1,09 + 0,07 = -1,02\)
- И добавим последнее значение:
\(-1,02 + 2,56 = 1,54\)
Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно 1,54.
Ответ: 1,54.
