В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 -3 -1 1 4 Вероятность 0,1 0,15 0,04 0,07 0,64 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: -0,54 2,54 1,54 Ответить!

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, заданной в виде таблицы значений и их вероятностей, нужно использовать следующую формулу: \[ E(X) = x_1 \cdot P(X = x_1) + x_2 \cdot P(X = x_2) + \ldots + x_n \cdot P(X = x_n) \] где \(E(X)\) — математическое ожидание, \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(X = x_i)\) — соответствующие вероятности. В вашей задаче даны следующие значения и вероятности: | Значение \(x_i\) | Вероятность \(P(X = x_i)\) | |-------------------|-----------------------------| | -6 | 0,1 | | -3 | 0,15 | | -1 | 0,04 | | 1 | 0,07 | | 4 | 0,64 | Теперь подставим эти значения в формулу: 1. Для \(x_1 = -6\): \(-6 \cdot 0,1 = -0,6\) 2. Для \(x_2 = -3\): \(-3 \cdot 0,15 = -0,45\) 3. Для \(x_3 = -1\): \(-1 \cdot 0,04 = -0,04\) 4. Для \(x_4 = 1\): \(1 \cdot 0,07 = 0,07\) 5. Для \(x_5 = 4\): \(4 \cdot 0,64 = 2,56\) Теперь складываем все полученные значения: \[ E(X) = -0,6 - 0,45 - 0,04 + 0,07 + 2,56 \] Теперь произведем вычисления: \[ E(X) = -0,6 - 0,45 - 0,04 + 0,07 + 2,56 = -1,09 + 2,56 = 1,47 \] Похоже, я допустил ошибку в вычислениях при сложении. Давайте внимательнее посчитаем: 1. Сначала сложим отрицательные значения: \(-0,6 - 0,45 - 0,04 = -1,09\) 2. Теперь добавим положительное значение: \(-1,09 + 0,07 = -1,02\) 3. И добавим последнее значение: \(-1,02 + 2,56 = 1,54\) Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно **1,54**. Ответ: **1,54**.