Математическое ожидание случайной величины Y равно 16. Найди математическое ожидание случайной величины:
1. 11 - 9Y.
Ответ:
2. 4,1 - 5,1Y.
Ответ:
Ответить!
Давайте найдем математическое ожидание случайных величин, используя свойства математического ожидания.
### Свойства математического ожидания:
1. **Линейность математического ожидания:**
- Если \( Y \) — случайная величина и \( a \), \( b \) — постоянные, то:
\[
E[a + bY] = a + bE[Y]
\]
Теперь применим это свойство для обеих задач.
### Задача 1: Найти математическое ожидание \( 11 - 9Y \)
1. Сначала запишем выражение:
\[
E[11 - 9Y]
\]
2. Применим линейность математического ожидания:
\[
E[11 - 9Y] = E[11] - E[9Y]
\]
3. Зная, что математическое ожидание постоянной равно самой постоянной, получаем:
\[
E[11] = 11
\]
4. Теперь найдём \( E[9Y] \):
\[
E[9Y] = 9E[Y]
\]
5. Подставим значение \( E[Y] = 16 \):
\[
E[9Y] = 9 \cdot 16 = 144
\]
6. Теперь подставим всё в полученное выражение:
\[
E[11 - 9Y] = 11 - 144 = -133
\]
**Ответ для задачи 1:** \(-133\)
### Задача 2: Найти математическое ожидание \( 4,1 - 5,1Y \)
1. Записываем выражение:
\[
E[4,1 - 5,1Y]
\]
2. Применяем линейность математического ожидания:
\[
E[4,1 - 5,1Y] = E[4,1] - E[5,1Y]
\]
3. Найдем \( E[4,1] \):
\[
E[4,1] = 4,1
\]
4. Теперь найдём \( E[5,1Y] \):
\[
E[5,1Y] = 5,1E[Y]
\]
5. Подставим \( E[Y] = 16 \):
\[
E[5,1Y] = 5,1 \cdot 16 = 81,6
\]
6. Теперь подставим всё в выражение:
\[
E[4,1 - 5,1Y] = 4,1 - 81,6 = -77,5
\]
**Ответ для задачи 2:** \(-77,5\)
### Итоговые ответы:
1. \( E[11 - 9Y] = -133 \)
2. \( E[4,1 - 5,1Y] = -77,5 \)
