Математическое ожидание случайной величины Y равно 16. Найди математическое ожидание случайной величины: 1. 11 - 9Y. Ответ: 2. 4,1 - 5,1Y. Ответ: Ответить!

Давайте найдем математическое ожидание случайных величин, используя свойства математического ожидания.

Свойства математического ожидания:

1. Линейность математического ожидания:
   • Если \( Y \) — случайная величина и \( a \), \( b \) — постоянные, то: \[ E[a + bY] = a + bE[Y] \]

Теперь применим это свойство для обеих задач.

Задача 1: Найти математическое ожидание \( 11 - 9Y \)

1. Сначала запишем выражение: \[ E[11 - 9Y] \]

2. Применим линейность математического ожидания: \[ E[11 - 9Y] = E[11] - E[9Y] \]

3. Зная, что математическое ожидание постоянной равно самой постоянной, получаем: \[ E[11] = 11 \]

4. Теперь найдём \( E[9Y] \): \[ E[9Y] = 9E[Y] \]

5. Подставим значение \( E[Y] = 16 \): \[ E[9Y] = 9 \cdot 16 = 144 \]

6. Теперь подставим всё в полученное выражение: \[ E[11 - 9Y] = 11 - 144 = -133 \]

Ответ для задачи 1: \(-133\)

Задача 2: Найти математическое ожидание \( 4,1 - 5,1Y \)

1. Записываем выражение: \[ E[4,1 - 5,1Y] \]

2. Применяем линейность математического ожидания: \[ E[4,1 - 5,1Y] = E[4,1] - E[5,1Y] \]

3. Найдем \( E[4,1] \): \[ E[4,1] = 4,1 \]

4. Теперь найдём \( E[5,1Y] \): \[ E[5,1Y] = 5,1E[Y] \]

5. Подставим \( E[Y] = 16 \): \[ E[5,1Y] = 5,1 \cdot 16 = 81,6 \]

6. Теперь подставим всё в выражение: \[ E[4,1 - 5,1Y] = 4,1 - 81,6 = -77,5 \]

Ответ для задачи 2: \(-77,5\)

Итоговые ответы:

1. \( E[11 - 9Y] = -133 \)
2. \( E[4,1 - 5,1Y] = -77,5 \)