Для решения задачи о вероятности в статистике, особенно когда речь идет о количестве событий, полезно использовать нормальное распределение, если известно среднее значение (математическое ожидание) и дисперсия.
Дано:
- Кристина приклеила 260 страз за первые 30 минут.
- Мы хотим найти вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 350 страз.
Шаг 1: Определение параметров
Для начала, из условия задачи мы понимаем, что Кристина за полчаса приклеила 260 страз, что можно считать её средней производительностью за этот промежуток времени.
Шаг 2: Применение закона распределения
Допустим, что количество страз, приклеенных за полчаса, подчиняется нормальному распределению. Нам нужно знать следующее:
- Среднее число приклеенных страз ( \mu = 260 ).
- Дисперсия (( \sigma^2 )) или стандартное отклонение (( \sigma )) не указаны в условии, но для расчета вероятности признаем, что эти данные нам не известны.
Шаг 3: Статистика
Поскольку у нас нет данных о дисперсии, будем использовать подход, основанный на предположении о фиксированной производительности Кристины.
Шаг 4: Определение случайной величины
Пусть ( X ) - это количество страз, которое Кристина приклеит за следующие 30 минут. Предположим, что ( X ) нормально распределённое с математическим ожиданием ( \mu ) и стандартным отклонением ( \sigma ).
Чтобы посчитать вероятность ( P(X \leq 350) ):
Мы должны нормализовать случайную величину:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где ( Z ) - стандартизированная случайная величина.
Нам нужно определить:
[
P(Z \leq \frac{350 - \mu}{\sigma})
]
В нашем случае:
[
P(Z \leq \frac{350 - 260}{\sigma}) = P(Z \leq \frac{90}{\sigma})
]
Но без знаний о ( \sigma ), мы не можем сделать точные вычисления.
Шаг 5: Оценка и вывод
Если бы мы могли предположить что ( \sigma ) равен, например, 70 (что является произвольным выбором, так как данные отсутствуют), то:
[
P(Z \leq \frac{90}{70}) = P(Z \leq 1.2857)
]
Находим это значение с использованием стандартного нормального распределения:
Согласно таблицам Z-распределения или используя калькулятор, получаем:
[
P(Z \leq 1.29) \approx 0.9013
]
Окончательный ответ
Вероятность того, что Кристина приклеит не больше 350 страз за следующие 30 минут, равна приблизительно 0.90 или 90%.
Заключение
Поскольку точные данные о дисперсии не были предоставлены в задаче, реальный ответ будет варьироваться. Однако, с пониманием основ нормального распределения, вы можете применить этот метод и другие значения для коэффициента ( \sigma ).
