Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 260. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут…

Для решения задачи о вероятности в статистике, особенно когда речь идет о количестве событий, полезно использовать нормальное распределение, если известно среднее значение (математическое ожидание) и дисперсия.

Дано:

• Кристина приклеила 260 страз за первые 30 минут.
• Мы хотим найти вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 350 страз.

Шаг 1: Определение параметров

Для начала, из условия задачи мы понимаем, что Кристина за полчаса приклеила 260 страз, что можно считать её средней производительностью за этот промежуток времени.

Шаг 2: Применение закона распределения

Допустим, что количество страз, приклеенных за полчаса, подчиняется нормальному распределению. Нам нужно знать следующее:

• Среднее число приклеенных страз \( \mu = 260 \).
• Дисперсия (\( \sigma^2 \)) или стандартное отклонение (\( \sigma \)) не указаны в условии, но для расчета вероятности признаем, что эти данные нам не известны.

Шаг 3: Статистика

Поскольку у нас нет данных о дисперсии, будем использовать подход, основанный на предположении о фиксированной производительности Кристины.

Шаг 4: Определение случайной величины

Пусть \( X \) - это количество страз, которое Кристина приклеит за следующие 30 минут. Предположим, что \( X \) нормально распределённое с математическим ожиданием \( \mu \) и стандартным отклонением \( \sigma \).

Чтобы посчитать вероятность \( P(X \leq 350) \):

1. Мы должны нормализовать случайную величину: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] где \( Z \) - стандартизированная случайная величина.

2. Нам нужно определить: \[ P(Z \leq \frac{350 - \mu}{\sigma}) \] В нашем случае: \[ P(Z \leq \frac{350 - 260}{\sigma}) = P(Z \leq \frac{90}{\sigma}) \]

Но без знаний о \( \sigma \), мы не можем сделать точные вычисления.

Шаг 5: Оценка и вывод

Если бы мы могли предположить что \( \sigma \) равен, например, 70 (что является произвольным выбором, так как данные отсутствуют), то: \[ P(Z \leq \frac{90}{70}) = P(Z \leq 1.2857) \] Находим это значение с использованием стандартного нормального распределения:

Согласно таблицам Z-распределения или используя калькулятор, получаем: \[ P(Z \leq 1.29) \approx 0.9013 \]

Окончательный ответ

Вероятность того, что Кристина приклеит не больше 350 страз за следующие 30 минут, равна приблизительно 0.90 или 90%.

Заключение

Поскольку точные данные о дисперсии не были предоставлены в задаче, реальный ответ будет варьироваться. Однако, с пониманием основ нормального распределения, вы можете применить этот метод и другие значения для коэффициента \( \sigma \).